Для решения задачи воспользуемся основными принципами гидравлики, в частности, законом Паскаля, который гласит, что давление в замкнутой жидкости передается во всех направлениях равномерно.
Дано:
- Давление ( P = 400 , \text{kPa} = 400000 , \text{Pa} )
- Сила, действующая на меньший поршень ( F_1 = 180 , \text{N} )
- Площадь большого поршня ( S_2 = 500 , \text{cm}^2 = 0.05 , \text{m}^2 )
а) Рассчитаем показания динамометра, сжимаемого большим поршнем
Давление определяется как:
[
P = \frac{F}{S}
]
где ( F ) — сила, действующая на поршень, а ( S ) — площадь поршня. Мы можем использовать это уравнение для нахождения силы ( F_2 ), действующей на большом поршне:
[
P = \frac{F_2}{S_2}
]
Отсюда:
[
F_2 = P \cdot S_2
]
Подставим известные значения:
[
F_2 = 400000 , \text{Pa} \cdot 0.05 , \text{m}^2 = 20000 , \text{N}
]
б) Рассчитаем площадь меньшего поршня
Чтобы найти площадь меньшего поршня ( S_1 ), можно снова воспользоваться формулой давления. Давление на меньшем поршне будет равно тому же давлению, что и на большом, поэтому:
[
P = \frac{F_1}{S_1}
]
Отсюда:
[
S_1 = \frac{F_1}{P} = \frac{180 , \text{N}}{400000 , \text{Pa}} = 0.00045 , \text{m}^2
]
Теперь преобразуем в квадратные сантиметры:
[
S_1 = 0.00045 , \text{m}^2 \times 10000 , \text{cm}^2/\text{m}^2 = 4.5 , \text{cm}^2
]
Ответ:
а) Показания динамометра, сжимаемого большим поршнем, составляют ( 20000 , \text{N} ).
б) Площадь меньшего поршня составляет ( 4.5 , \text{cm}^2 ).
