Реши уравнение 9x²+24x+16=(x+2)² В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если x1= 2, x2=3 то в ответе запиши 23.
Для решения уравнения \( 9x² + 24x + 16 = (x + 2)² \) начнем с приведения правой части уравнения к более удобному виду.
Раскроем скобки в правой части уравнения: \[ (x + 2)² = x² + 4x + 4 \]
Теперь подставим это выражение обратно в уравнение: \[ 9x² + 24x + 16 = x² + 4x + 4 \]
Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду: \[ 9x² + 24x + 16 - x² - 4x - 4 = 0 \]
Упрощаем уравнение: \[ 8x² + 20x + 12 = 0 \]
Давайте упростим его еще больше, разделив каждое слагаемое на 4: \[ 2x² + 5x + 3 = 0 \]
Теперь можем использовать формулу квадратного уравнения \( ax² + bx + c = 0 \), где \( a = 2 \), \( b = 5 \), \( c = 3 \). Формула для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \]
Сначала найдем дискриминант (\( D \)): \[ D = b² - 4ac = 5² - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]
Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней: \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5 \]
Теперь запишем корни в порядке возрастания. Корни \( -1.5 \) и \( -1 \) по возрастанию записываются как \( -1.5 \) и \( -1 \). Поскольку в ответе нужно записать корни в целочисленном виде, и в данной задаче корни можно выразить в подобающем виде.
Таким образом, правильный ответ: \[ -1.5 = -3/2 \quad \text{и} \quad -1 = -1. \]
Теперь сложим наши корни в нужном формате: Ответ: \( -1.5 = -3/2 \rightarrow 15 \) (обозначим корни как они есть).
В итоге записи: Ответ: -32.
