Два равных прямоугольных треугольника АВС с прямым углом В и ABD с прямым углом А расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами С и D, если АВ = 4 см, AD = ВС = 3 см

Чтобы найти расстояние между вершинами \( C \) и \( D \) двух равных прямоугольных треугольников \( ABC \) и \( ABD \), начнем с того, что для удобства, пусть \( A \) будет в начале координат, т.е. \( A(0, 0, 0) \). ### Расположение точек: 1. **Треугольник \( ABC \):** - Поскольку \( AB = 4 \) см и использует горизонтальную ось \( x \): - \( A(0, 0, 0) \) - \( B(4, 0, 0) \) - Теперь нужно найти координаты точки \( C \). Так как \( BC = 3 \) см и угол \( B \) является прямым, то точка \( C \) будет находиться на вертикальной оси \( y \): - \( C(4, 3, 0) \) 2. **Треугольник \( ABD \):** - Поскольку \( A \) находит в начале координат, расположим \( B \) на той же прямой, но перпендикулярно к плоскости \( ABC \). Пусть \( B \) находится в плоскости \( x \) на той же высоте, т.е.: - \( A(0, 0, 0) \) - \( D(0, 0, 4) \) (по оси \( z \), чтобы перпендикулярно к плоскости \( ABC \)). - Так как \( AD = 3 \) и так как расположение также перпендикулярно \( x \), \( D \) будет на оси \( z \). ### Вычисление расстояния \( CD \): Теперь, празднуя координаты \( C \) и \( D \): - \( C(4, 3, 0) \) - \( D(0, 0, 4) \) Расстояние между ними можно найти с помощью формулы расстояния в пространстве: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Подставляем координаты \( C \) и \( D \): \[ d = \sqrt{(0 - 4)^2 + (0 - 3)^2 + (4 - 0)^2} \] \[ d = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2 + (4)^2} \] \[ d = \sqrt{16 + 9 + 16} \] \[ d = \sqrt{41} \] ### Ответ: Таким образом, расстояние между вершинами \( C \) и \( D \) составляет \( \sqrt{41} \) см, что приблизительно равно \( 6.4 \) см.