Выбери систему уравнений, решением которой является пара чисел ( 5 ; 2 ) (5;2) . Выбери верный вариант. { 2 x − 3 y = 4 , 4 x + 2 y = 24. { 2x−3y=4, 4x+2y=24. { 3 x − 4 y = − 14 ,…
Выбери систему уравнений, решением которой является пара чисел ( 5 ; 2 ) (5;2). Выбери верный вариант. { 2 x − 3 y = 4 , 4 x + 2 y = 24. { 2x−3y=4, 4x+2y=24. { 3 x − 4 y = − 14 , 2 x + 2 y = 14. { 3x−4y=−14, 2x+2y=14. { 2 x − 3 y = − 6 , 2 x + 2 y = 24. { 2x−3y=−6, 2x+2y=24.
Чтобы выбрать правильную систему уравнений, решением которой является пара чисел (5; 2), мы подставим эти значения в каждую из предложенных систем и проверим, выполняются ли оба уравнения.
Вариант 1:
\( 2x - 3y = 4 \) Подставим \( x = 5 \) и \( y = 2 \): \[ 2(5) - 3(2) = 10 - 6 = 4 \] Это уравнение выполняется.
\( 4x + 2y = 24 \) Подставим \( x = 5 \) и \( y = 2 \): \[ 4(5) + 2(2) = 20 + 4 = 24 \] Это уравнение также выполняется.
Таким образом, пара (5; 2) является решением первой системы.
Вариант 2:
\( 3x - 4y = -14 \) Подставим \( x = 5 \) и \( y = 2 \): \[ 3(5) - 4(2) = 15 - 8 = 7 \neq -14 \] Это уравнение не выполняется, так что этот вариант не подходит.
\( 2x + 2y = 14 \) Подставим \( x = 5 \) и \( y = 2 \): \[ 2(5) + 2(2) = 10 + 4 = 14 \] Это уравнение выполняется, но поскольку первое уравнение не выполняется, то пара (5; 2) не является решением этой системы.
Вариант 3:
\( 2x - 3y = -6 \) Подставим \( x = 5 \) и \( y = 2 \): \[ 2(5) - 3(2) = 10 - 6 = 4 \neq -6 \] Это уравнение не выполняется.
\( 2x + 2y = 24 \) Подставим \( x = 5 \) и \( y = 2 \): \[ 2(5) + 2(2) = 10 + 4 = 14 \neq 24 \] Это уравнение также не выполняется.
Заключение:
Единственным подходящим вариантом является первая система уравнений: \[ \begin{cases} 2x - 3y = 4 \\ 4x + 2y = 24 \end{cases} \] Таким образом, правильный ответ — первая система.
