Было решено увеличить длину помещения в семь четвертых раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ
Давайте разберемся с задачей, шаг за шагом.
Для начала обозначим:
- Исходная длина помещения: \( L \)
- Исходная ширина помещения: \( W \)
- Исходная площадь помещения: \( S \)
Площадь \( S \) можно вычислить по формуле:
\[ S = L \times W \]
1. Увеличение длины помещения
Длина помещения увеличивается в \( \frac{7}{4} \) раза. Это означает, что новая длина \( L' \) будет равна:
\[ L' = L \times \frac{7}{4} \]
2. Уменьшение ширины помещения
Ширина помещения уменьшается на 20%. Это значит, что новая ширина \( W' \) будет:
\[ W' = W - 0.2W = 0.8W \]
3. Новая площадь помещения
Теперь мы можем найти новую площадь \( S' \):
\[ S' = L' \times W' = \left(L \times \frac{7}{4}\right) \times (0.8W) \]
4. Упрощение выражения
Подставим значения:
\[ S' = L \times \frac{7}{4} \times 0.8W = L \times W \times \frac{7}{4} \times 0.8 \]
Теперь вычислим коэффициент изменения площади:
\[ \frac{7}{4} \times 0.8 = \frac{7}{4} \times \frac{8}{10} = \frac{7 \cdot 8}{4 \cdot 10} = \frac{56}{40} = \frac{14}{10} = 1.4 \]
5. Сравнение старой и новой площади
Теперь можем найти, во сколько раз изменилась площадь:
\[ \frac{S'}{S} = \frac{1.4 \cdot S}{S} = 1.4 \]
Ответ
Таким образом, площадь спортивного зала увеличится в 1.4 раза после проведения всех работ.
Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, дайте знать!
