Давайте разберемся с задачей, шаг за шагом.
Для начала обозначим:
- Исходная длина помещения: ( L )
- Исходная ширина помещения: ( W )
- Исходная площадь помещения: ( S )
Площадь ( S ) можно вычислить по формуле:
[
S = L \times W
]
1. Увеличение длины помещения
Длина помещения увеличивается в ( \frac{7}{4} ) раза. Это означает, что новая длина ( L' ) будет равна:
[
L' = L \times \frac{7}{4}
]
2. Уменьшение ширины помещения
Ширина помещения уменьшается на 20%. Это значит, что новая ширина ( W' ) будет:
[
W' = W - 0.2W = 0.8W
]
3. Новая площадь помещения
Теперь мы можем найти новую площадь ( S' ):
[
S' = L' \times W' = \left(L \times \frac{7}{4}\right) \times (0.8W)
]
4. Упрощение выражения
Подставим значения:
[
S' = L \times \frac{7}{4} \times 0.8W = L \times W \times \frac{7}{4} \times 0.8
]
Теперь вычислим коэффициент изменения площади:
[
\frac{7}{4} \times 0.8 = \frac{7}{4} \times \frac{8}{10} = \frac{7 \cdot 8}{4 \cdot 10} = \frac{56}{40} = \frac{14}{10} = 1.4
]
5. Сравнение старой и новой площади
Теперь можем найти, во сколько раз изменилась площадь:
[
\frac{S'}{S} = \frac{1.4 \cdot S}{S} = 1.4
]
Ответ
Таким образом, площадь спортивного зала увеличится в 1.4 раза после проведения всех работ.
Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, дайте знать!
