Найти площадь правильного четырёхугольника если радиус описанной окружности около него равен √2 дм

Для того чтобы найти площадь правильного четырёхугольника (в данном случае это квадрат), мы можем воспользоваться формулой для площади квадрата, а также свойствами радиуса описанной окружности. 1. **Определение радиуса описанной окружности:** Радиус описанной окружности (R) квадрата связан со стороной квадрата (a) по формуле: \[ R = \frac{a}{\sqrt{2}} \] То есть если известен радиус окружности, то мы можем выразить сторону квадрата: \[ a = R \cdot \sqrt{2} \] 2. **Подстановка значения радиуса:** В данной задаче радиус R равен √2 дм. Подставим это значение в формулу: \[ a = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \text{ дм} \] 3. **Вычисление площади квадрата:** Площадь квадратa (S) рассчитывается по формуле: \[ S = a^2 \] Подставляем найденное значение стороны a: \[ S = 2^2 = 4 \text{ дм}^2 \] Таким образом, площадь правильного четырёхугольника (квадрата) с радиусом описанной окружности √2 дм равна 4 дм².