Найти площадь полной поверхности и объем шара, радиус которого равен 24

Для решения задачи о нахождении площади полной поверхности и объема шара, радиус которого равен 24, представим необходимые формулы и проведем все расчеты по шагам. ### Шаг 1: Формулы Для шара есть две основные формулы: 1. **Объем шара** (V): \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара. 2. **Площадь полной поверхности шара** (S): \[ S = 4\pi r^2 \] где \( r \) — радиус шара. ### Шаг 2: Подстановка радиуса В этой задаче радиус \( r = 24 \). ### Шаг 3: Вычисление объема шара Подставим значение радиуса в формулу для объема: \[ V = \frac{4}{3} \pi (24)^3 \] #### Вычислим \( (24)^3 \): \[ (24)^3 = 24 \times 24 \times 24 = 576 \times 24 = 13824 \] Теперь подставим это значение в формулу объема: \[ V = \frac{4}{3} \pi \times 13824 \] Чтобы вычислить объем, умножим: \[ V \approx \frac{4 \times 13824}{3} \pi = \frac{55296}{3} \pi = 18432 \pi \] Таким образом, объем шара: \[ V \approx 18432 \pi \approx 57888.54 \quad (\text{если } \pi \approx 3.14) \] ### Шаг 4: Вычисление площади полной поверхности шара Теперь подставим радиус в формулу для площади поверхности: \[ S = 4\pi (24)^2 \] #### Вычислим \( (24)^2 \): \[ (24)^2 = 576 \] Теперь подставим это значение в формулу площади: \[ S = 4\pi \times 576 \] Умножим: \[ S = 2304 \pi \] Таким образом, площадь полной поверхности шара: \[ S \approx 2304 \pi \approx 7238.88 \quad (\text{если } \pi \approx 3.14) \] ### Результаты - **Объем шара**: \( V \approx 18432 \pi \) или примерно \( 57888.54 \) - **Площадь полной поверхности шара**: \( S \approx 2304 \pi \) или примерно \( 7238.88 \) Эти шаги помогут вам понять, как находить объем и площадь шара, используя формулы и подставляя известные значения.