Найти площадь полной поверхности и объем шара, радиус которого равен 24
Для решения задачи о нахождении площади полной поверхности и объема шара, радиус которого равен 24, представим необходимые формулы и проведем все расчеты по шагам.
Шаг 1: Формулы
Для шара есть две основные формулы:
Объем шара (V): \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара.
Площадь полной поверхности шара (S): \[ S = 4\pi r^2 \] где \( r \) — радиус шара.
Шаг 2: Подстановка радиуса
В этой задаче радиус \( r = 24 \).
Шаг 3: Вычисление объема шара
Подставим значение радиуса в формулу для объема: \[ V = \frac{4}{3} \pi (24)^3 \]
Вычислим \( (24)^3 \):
\[ (24)^3 = 24 \times 24 \times 24 = 576 \times 24 = 13824 \] Теперь подставим это значение в формулу объема: \[ V = \frac{4}{3} \pi \times 13824 \] Чтобы вычислить объем, умножим: \[ V \approx \frac{4 \times 13824}{3} \pi = \frac{55296}{3} \pi = 18432 \pi \] Таким образом, объем шара: \[ V \approx 18432 \pi \approx 57888.54 \quad (\text{если } \pi \approx 3.14) \]
Шаг 4: Вычисление площади полной поверхности шара
Теперь подставим радиус в формулу для площади поверхности: \[ S = 4\pi (24)^2 \]
Вычислим \( (24)^2 \):
\[ (24)^2 = 576 \] Теперь подставим это значение в формулу площади: \[ S = 4\pi \times 576 \] Умножим: \[ S = 2304 \pi \] Таким образом, площадь полной поверхности шара: \[ S \approx 2304 \pi \approx 7238.88 \quad (\text{если } \pi \approx 3.14) \]
Результаты
- Объем шара: \( V \approx 18432 \pi \) или примерно \( 57888.54 \)
- Площадь полной поверхности шара: \( S \approx 2304 \pi \) или примерно \( 7238.88 \)
Эти шаги помогут вам понять, как находить объем и площадь шара, используя формулы и подставляя известные значения.
