Реши с дано, найти, решение

Давайте разберем каждую из задач по порядку. 1. **Запишите первые пять членов геометрической прогрессии, если \( b_1 = -13 \), \( q = 3 \).** Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член после первого получается умножением предыдущего на некоторое постоянное число \( q \), называемое знаменателем прогрессии. Члены прогрессии можно найти по формуле: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] Для чисел: \[ b_1 = -13 \] \[ b_2 = -13 \cdot 3 = -39 \] \[ b_3 = -39 \cdot 3 = -117 \] \[ b_4 = -117 \cdot 3 = -351 \] \[ b_5 = -351 \cdot 3 = -1053 \] Таким образом, первые пять членов прогрессии: \(-13, -39, -117, -351, -1053\). 2. **Для геометрической прогрессии вычислите \( b_6 \), если \( b_{12} = 125 \), \( q = 5 \).** Формула для нахождения \( b_n \): \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] Можно выразить \( b_1 \) через \( b_{12} \): \[ b_{12} = b_1 \cdot q^{11} = 125 \] Таким образом: \[ b_1 = \frac{125}{5^{11}} \] Теперь найдём \( b_6 \): \[ b_6 = b_1 \cdot 5^5 = \frac{125}{5^{11}} \cdot 5^5 = \frac{125}{5^6} = \frac{125}{15625} \approx 0.008 \] 3. **Найти знаменатель геометрической прогрессии, если \( b_1 = 7.5 \), \( b_3 = 30 \).** Известно, что: \[ b_3 = b_1 \cdot q^2 \] \[ 30 = 7.5 \cdot q^2 \] \[ q^2 = \frac{30}{7.5} = 4 \] \[ q = 2 \quad \text{или} \quad q = -2 \] 4. **Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии: 135; 45; ...; 5.** Используем формулу \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \). Здесь \( b_1 = 135 \), \( b_2 = 45 \). Найдём \( q \): \[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{45}{135} = \frac{1}{3} \] Член подчеркивается: \[ b_n = 5 = 135 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} \] \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} = \frac{1}{27} \] \[ n-1 = 3 \] \[ n = 4 \] 5. **Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если \( b_1 = 5 \), \( b_7 = 567 \).** \[ b_7 = b_1 \cdot q^6 \] \[ 567 = 5 \cdot q^6 \] \[ q^6 = \frac{567}{5} \approx 113.4 \] Решим уравнение для \( q \) численно, то есть \( q \approx 2.75165 \). 6. **Найдите пятый член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если \( b_4 = 9 \), \( b_6 = 181 \).** Пусть \( b_4 = b_1 \cdot q^3 = 9 \) и \( b_6 = b_1 \cdot q^5 = 181 \). Используем отношение: \[ \frac{b_6}{b_4} = q^2 = \frac{181}{9} \] \[ q = \sqrt{\frac{181}{9}} \approx 4.472 \] Находим \( b_1 \): \[ b_1 = \frac{9}{q^3} \approx 0.101 \] Находим \( b_5 \): \[ b_5 = b_1 \cdot q^4 \approx 0.101 \cdot 4.472^4 \approx 43.314 \] Эти шаги помогут вам понять, как решать аналогичные задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!