Даны два шара, изготовленные из одного материала. Первый шар имеет диаметр 2 2 см и массу 16 16 г. Найди массу второго шара, если его диаметр 5 5 см. Ответ запиши в граммах

Для решения задачи, давайте разберем, что нам дано, и как мы можем найти массу второго шара.

Дано:

1. Первый шар:

   • Диаметр: 22 см
   • Масса: 16 г

2. Второй шар:

   • Диаметр: 55 см
   • Масса: ? (Мы должны найти)

Шаг 1: Найдем радиусы шаров.

Радиус шара равен половине его диаметра:

• Радиус первого шара:
  \( r_1 = \frac{22}{2} = 11 \) см

• Радиус второго шара:
  \( r_2 = \frac{55}{2} = 27.5 \) см

Шаг 2: Найдем объем шаров.

Формула для объема сферы:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Теперь найдем объем первого шара \( V_1 \): \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (11)^3 = \frac{4}{3} \pi (1331) = \frac{5324}{3} \pi \, \text{см}^3 \]

Теперь найдем объем второго шара \( V_2 \): \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (27.5)^3 = \frac{4}{3} \pi (2099.875) = \frac{8399.5}{3} \pi \, \text{см}^3 \]

Шаг 3: Найдем плотность материала.

Плотность \( \rho \) вычисляется как масса деленная на объем: \[ \rho = \frac{m}{V} \] Для первого шара: \[ \rho = \frac{16 \, \text{г}}{V_1} = \frac{16}{\frac{5324}{3} \pi } \]

Теперь у нас есть плотность первого шара. Так как оба шара сделаны из одного и того же материала, плотность будет одинаковой.

Шаг 4: Найдем массу второго шара.

Теперь используем объем второго шара для нахождения его массы: \[ m_2 = V_2 \cdot \rho \]

Подставим плотность из V1: \[ m_2 = V_2 \cdot \frac{16}{V_1} \] Где \( V_1 = V_1 \) и \( V_2 = V_2 \) из предыдущих расчетов.

Но можно упростить это, так как отношение объемов будет одинаковым:

Шаг 5: Используем пропорцию объемов.

Объем пропорционален кубу радиуса: \[ \frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \left(\frac{11}{27.5}\right)^3 = \left(\frac{11}{27.5}\right)^3 = \left(\frac{2}{5}\right)^3 = \frac{8}{125} \]

Шаг 6: Выражаем массу второго шара через массу первого шара.

Если объем первого шара составляет \( \frac{8}{125} \) от объема второго, то (в силу одинаковой плотности): \[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{8}{125} \]

Теперь подставим известные массы: \[ \frac{16 \, \text{г}}{m_2} = \frac{8}{125} \]

Решим уравнение: \[ m_2 = 16 \times \frac{125}{8} = 16 \times 15.625 = 250 \, \text{г} \]

Ответ:

Масса второго шара составляет 250 граммов.