Для решения задачи, давайте разберем, что нам дано, и как мы можем найти массу второго шара.
Дано:
Первый шар:
- Диаметр: 22 см
- Масса: 16 г
Второй шар:
- Диаметр: 55 см
- Масса: ? (Мы должны найти)
Шаг 1: Найдем радиусы шаров.
Радиус шара равен половине его диаметра:
Шаг 2: Найдем объем шаров.
Формула для объема сферы:
[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 ]
Теперь найдем объем первого шара ( V_1 ):
[
V_1 = \frac{4}{3} \pi (11)^3
= \frac{4}{3} \pi (1331)
= \frac{5324}{3} \pi , \text{см}^3
]
Теперь найдем объем второго шара ( V_2 ):
[
V_2 = \frac{4}{3} \pi (27.5)^3
= \frac{4}{3} \pi (2099.875)
= \frac{8399.5}{3} \pi , \text{см}^3
]
Шаг 3: Найдем плотность материала.
Плотность ( \rho ) вычисляется как масса деленная на объем:
[
\rho = \frac{m}{V}
]
Для первого шара:
[
\rho = \frac{16 , \text{г}}{V_1}
= \frac{16}{\frac{5324}{3} \pi }
]
Теперь у нас есть плотность первого шара. Так как оба шара сделаны из одного и того же материала, плотность будет одинаковой.
Шаг 4: Найдем массу второго шара.
Теперь используем объем второго шара для нахождения его массы:
[
m_2 = V_2 \cdot \rho
]
Подставим плотность из V1:
[
m_2 = V_2 \cdot \frac{16}{V_1}
]
Где ( V_1 = V_1 ) и ( V_2 = V_2 ) из предыдущих расчетов.
Но можно упростить это, так как отношение объемов будет одинаковым:
Шаг 5: Используем пропорцию объемов.
Объем пропорционален кубу радиуса:
[
\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3
= \left(\frac{11}{27.5}\right)^3
= \left(\frac{11}{27.5}\right)^3 = \left(\frac{2}{5}\right)^3 = \frac{8}{125}
]
Шаг 6: Выражаем массу второго шара через массу первого шара.
Если объем первого шара составляет ( \frac{8}{125} ) от объема второго, то (в силу одинаковой плотности):
[
\frac{m_1}{m_2} = \frac{8}{125}
]
Теперь подставим известные массы:
[
\frac{16 , \text{г}}{m_2} = \frac{8}{125}
]
Решим уравнение:
[
m_2 = 16 \times \frac{125}{8} = 16 \times 15.625 = 250 , \text{г}
]
Ответ:
Масса второго шара составляет 250 граммов.
