Решить все задачи

Давайте разберем задачи на изображении шаг за шагом:

Задача 27

Упростить выражение:

\[ (x + 3x)^2 - 3x(x + 4y) \]

Решение:

1. Раскрываем скобки: \[ (x + 3x)^2 = (4x)^2 = 16x^2 \]

2. Раскрываем выражение во втором члене: \[ 3x(x + 4y) = 3x^2 + 12xy \]

3. Полное выражение: \[ 16x^2 - (3x^2 + 12xy) = 16x^2 - 3x^2 - 12xy = 13x^2 - 12xy \]

Ответ: \(13x^2 - 12xy\)

Задача 29

Упростить выражение и найти его значение при \(a = 2,\, c = 1,\, z = -0.4\):

\[ \frac{3ac^2}{a^2 - 16z^2} - \frac{ac}{a + 4z} \]

Разложение на множители:

1. Знаменатели: \[ a^2 - 16z^2 = (a - 4z)(a + 4z) \] Таким образом, общий знаменатель — \((a - 4z)(a + 4z)\).

2. Преобразуем первое выражение: \[ \frac{3ac^2}{(a - 4z)(a + 4z)} \]

3. Преобразуем второе выражение, домножая числитель и знаменатель на \(a - 4z\): \[ \frac{ac(a - 4z)}{(a + 4z)(a - 4z)} \]

4. Выражение примет вид: \[ \frac{3ac^2 - ac(a - 4z)}{(a - 4z)(a + 4z)} \]

5. Раскрываем скобки в числителе: \[ 3ac^2 - ac \cdot a + 4acz = 3ac^2 - a^2c + 4acz \]

6. Подставляем \(a = 2, \, c = 1, \, z = -0.4\): \[ \frac{3 \cdot 2 \cdot 1^2 - 2^2 \cdot 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (-0.4)}{(2 - 4\cdot(-0.4))(2 + 4 \cdot(-0.4))} \]

Упрощаем:

Найдем числитель:

• \(6 - 4 - 3.2 = -1.2\)

Найдем знаменатель:

• Первая скобка: \(2 + 1.6 = 3.6\)
• Вторая скобка: \(2 - 1.6 = 0.4\)

Итог: \[ \frac{-1.2}{3.6 \cdot 0.4} = \frac{-1.2}{1.44} \approx -0.833 \]

Ответ: \(-0.833\)

Остальные задачи

Подходите к ним аналогично, раскрывая скобки, приводя к общему знаменателю и упрощая выражения. Если вам нужно решение конкретной задачи из оставшихся, дайте знать.