Выбери верное утверждение. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два равных треугольника Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины острого угла

Рассмотрим каждый из трёх утверждений о свойствах прямоугольного треугольника и выясним, какое из них верно. 1. **Первое утверждение**: "Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два равных треугольника." Это утверждение неверно. Высота из вершины прямого угла делит треугольник на два меньших треугольника, но они не обязательно равны. Два образовавшихся треугольника могут иметь разные углы и стороны. 2. **Второе утверждение**: "Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой." Это утверждение верно. Если обозначить высоту, проведённую из вершины прямого угла, как \(h\), гипотенузу треугольника как \(c\), а отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, как \(a\) и \(b\), то действительно выполняется равенство: \[ h^2 = a \cdot b \] Это связывает высоту с отрезками, которые она создает на гипотенузе. 3. **Третье утверждение**: "Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины острого угла." Это утверждение также верно. Если обозначить катет как \(a\), гипотенузу как \(c\), а отрезок гипотенузы, заключённый между катетом и высотой, как \(d\), то выполняется равенство: \[ a^2 = c \cdot d \] Таким образом, это тоже справедливо. **Вывод:** Из трёх утверждений второе и третье являются верными, а первое — ложное. В зависимости от того, какого рода задача стоит перед вами, вы можете выбирать правильный ответ: - Второе утверждение является основным свойством, связанным с высотой в прямоугольном треугольнике. - Третье утверждение также отражает важный аспект свойства катетов. Если вам нужно выбрать одно максимальное истинное утверждение, то лучше всего выбрать второе.