Выбери систему уравнений, решением которой является пара чисел ( 3 ; 4 ) (3;4) . Выбери верный вариант.

Чтобы найти систему уравнений, решением которой является пара чисел \((3; 4)\), нам нужно создать два уравнения, которые в точке пересечения будут давать именно это значение.

Шаг 1: Определение уравнений

Простейший способ составить такие уравнения — это использовать уравнения прямых в общем виде:

1. Линейное уравнение вида: \(y = kx + b\), где \(k\) — наклон прямой, а \(b\) — свободный член (пересечение с осью Y).

2. Выбор значений:

   • Давайте возьмем первое уравнение: \(y = 2x + 1\).
   • Проверим, подходит ли точка \((3; 4)\):

   \[ y = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7 \quad (\text{не подходит}) \]

   • Попробуем другое: \(y = x + 1\)

   \[ y = 3 + 1 = 4 \quad (\text{подходит}) \]

3. Теперь найдем второе уравнение. Можно взять, например, \(y = -x + 7\) и снова проверим \((3; 4)\):

\[ y = -3 + 7 = 4 \quad (\text{подходит}) \]

Шаг 2: Запись системы

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:

1. \(y = x + 1\)
2. \(y = -x + 7\)

Шаг 3: Проверка решения

Теперь проверим, действительно ли эти уравнения пересекаются в точке \((3; 4)\):

Подставим \(x = 3\) в оба уравнения:

• Для первого уравнения:

\[ y = 3 + 1 = 4 \]

• Для второго уравнения:

\[ y = -3 + 7 = 4 \]

Обе функции дают одно и то же значение \(y = 4\) при \(x = 3\). Значит, точка \((3; 4)\) является решением данной системы.

Ответ:

Система уравнений, решением которой является пара \((3; 4)\):

1. \(y = x + 1\)
2. \(y = -x + 7\)