Определи

Для каждого из приведенных интегралов необходимо определить, являются ли они собственными или несобственными. ### Определения 1. **Собственный интеграл** — интеграл, у которого и подынтегральная функция непрерывна на всём интервале интегрирования, и сами границы являются конечными. 2. **Несобственный интеграл** — интеграл, но хотя бы одно из условий собственных интегралов нарушается: либо функция имеет разрывы, либо одна из границ бесконечна. ### Анализ интегралов 1. \(\int_{2}^{5} \frac{dx}{(x-1)x^2}\) - Подынтегральная функция \(\frac{1}{(x-1)x^2}\) не имеет разрывов на интервале \([2, 5]\). - Пределы интегрирования конечные. - **Вывод**: Собственный интеграл. 2. \(\int_{0}^{5} \frac{dx}{(x-1)x^2}\) - На интервале интегрирования \([0, 5]\), подынтегральная функция \(\frac{1}{(x-1)x^2}\) имеет вертикальную асимптоту при \(x = 0\). - **Вывод**: Несобственный интеграл. 3. \(\int_{-2}^{5} \tg x \, dx\) - Функция \(\tg x\) имеет разрывы в точках \(\frac{\pi}{2} + k\pi\), где k — целое число. На заданном интервале \([-2, 5]\), точка \(x = \frac{\pi}{2}\) попадает в промежуток. - **Вывод**: Несобственный интеграл. 4. \(\int_{0}^{5} \frac{dx}{\ln(x+2)}\) - Функция \(\ln(x+2)\) определена и непрерывна на всём интервале \([0, 5]\), так как \(\ln(x+2)\) > 0. - Пределы интегрирования конечные. - **Вывод**: Собственный интеграл. ### Итог - **Собственные интегралы:** 1 и 4. - **Несобственные интегралы:** 2 и 3.