y-2x=1 6x-y=7 линейное уравнение

Решим систему линейных уравнений: \[ y - 2x = 1 \quad (1) \] \[ 6x - y = 7 \quad (2) \]

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения (1). Мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 2x + 1 \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение

Теперь подставим \( y \) из уравнения (1) во второе уравнение (2): \[ 6x - (2x + 1) = 7 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки: \[ 6x - 2x - 1 = 7 \] Соберем подобные слагаемые: \[ 4x - 1 = 7 \]

Шаг 4: Решим уравнение относительно \( x \)

Теперь добавим 1 к обеим сторонам: \[ 4x = 8 \] Теперь разделим обе стороны на 4: \[ x = 2 \]

Шаг 5: Найдем значение \( y \)

Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \]

Шаг 6: Запишем ответ

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: \[ x = 2, \quad y = 5 \] Ответ: \((x, y) = (2, 5)\).

Проверка решения

Подставим найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются:

1. Для уравнения (1): \[ 5 - 2(2) = 1 \quad \Rightarrow \quad 5 - 4 = 1 \quad \text{(верно)} \]

2. Для уравнения (2): \[ 6(2) - 5 = 7 \quad \Rightarrow \quad 12 - 5 = 7 \quad \text{(верно)} \]

Заключение

Оба уравнения выполняются, значит, решение \((x, y) = (2, 5)\) правильное. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно рассмотреть другую задачу, не стесняйтесь спрашивать!