Укажите размерность матрицы 𝐵 B , для которой можно найти 𝐴⋅𝐵 A ⋅ B и 𝐵⋅𝐴 B ⋅ A , если 𝐴=(−23501−1) A = ( −2 5 1 3 0 −1 ) . Выберите один ответ: 3×1 3 × 1 3×2 3 × 2 2×2 2 ×…

Чтобы определить размерность матрицы \( B \), для которой можно выполнить операции \( A \cdot B \) и \( B \cdot A \), необходимо учитывать размерности матрицы \( A \) и свойства умножения матриц.

Матрица \( A \) имеет вид:

\[ A = \begin{pmatrix} -2 & 5 & 1 \\ 3 & 0 & -1 \end{pmatrix} \]

Размерность матрицы \( A \) — это \( 2 \times 3 \) (2 строки и 3 столбца).

1. Умножение \( A \cdot B \)

Чтобы матрицы \( A \) и \( B \) можно было умножить, число столбцов в \( A \) должно совпадать с числом строк в \( B \).

• У \( A \) 3 столбца, значит у \( B \) должно быть 3 строки. Если обозначим размерность \( B \) как \( m \times n \), тогда мы имеем: \[ \text{число строк } B = 3 \Rightarrow m = 3 \]

2. Умножение \( B \cdot A \)

Здесь количество столбцов в \( B \) должно совпадать с количеством строк в \( A \).

• У \( A \) 2 строки, значит у \( B \) должно быть 2 столбца. Следовательно: \[ \text{число столбцов } B = 2 \Rightarrow n = 2 \]

Теперь мы можем выразить размерность \( B \):

\[ B \text{ имеет размерность } 3 \times 2. \]

Таким образом, правильный ответ — это размерность \( B \):

\[ \textbf{3×2} \]