Чтобы определить размерность матрицы ( B ), для которой можно выполнить операции ( A \cdot B ) и ( B \cdot A ), необходимо учитывать размерности матрицы ( A ) и свойства умножения матриц.
Матрица ( A ) имеет вид:
[
A = \begin{pmatrix}
-2 & 5 & 1 \
3 & 0 & -1
\end{pmatrix}
]
Размерность матрицы ( A ) — это ( 2 \times 3 ) (2 строки и 3 столбца).
1. Умножение ( A \cdot B )
Чтобы матрицы ( A ) и ( B ) можно было умножить, число столбцов в ( A ) должно совпадать с числом строк в ( B ).
- У ( A ) 3 столбца, значит у ( B ) должно быть 3 строки. Если обозначим размерность ( B ) как ( m \times n ), тогда мы имеем:
[
\text{число строк } B = 3 \Rightarrow m = 3
]
2. Умножение ( B \cdot A )
Здесь количество столбцов в ( B ) должно совпадать с количеством строк в ( A ).
- У ( A ) 2 строки, значит у ( B ) должно быть 2 столбца. Следовательно:
[
\text{число столбцов } B = 2 \Rightarrow n = 2
]
Теперь мы можем выразить размерность ( B ):
[
B \text{ имеет размерность } 3 \times 2.
]
Таким образом, правильный ответ — это размерность ( B ):
[
\textbf{3×2}
]
