В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 5 кубов а среднее квадратическое…

Для решения этой задачи воспользуемся нормальным распределением. Дано:

• Математическое ожидание (\( \mu \)) = 5 кубов
• Среднее квадратическое отклонение (\( \sigma \)) = 1,5 куба

Нам нужно найти вероятность того, что расход воды будет более 8 кубов, т.е. \( P(X > 8) \).

Шаг 1: Нормализация

Сначала найдем стандартное отклонение по формуле стандартизации. Для этого нам нужно перевести значение 8 кубов в стандартную нормальную величину \( Z \):

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

где \( X \) – значение, которое мы рассматриваем (8 кубов). Подставляем значения:

\[ Z = \frac{8 - 5}{1,5} = \frac{3}{1,5} = 2 \]

Шаг 2: Использование таблицы нормального распределения

Теперь, чтобы найти \( P(X > 8) \), нам нужно найти \( P(Z > 2) \). Обычно в таблицах нормального распределения приводятся вероятности для \( P(Z < z) \), поэтому нам нужно будет использовать это значение для нахождения нужной вероятности:

\[ P(X > 8) = 1 - P(Z < 2) \]

Теперь найдём \( P(Z < 2) \). В стандартной таблице нормального распределения значение для \( Z = 2 \) примерно равно 0,9772.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ P(X > 8) = 1 - P(Z < 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228 \]

Ответ

Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 8 кубов, составляет примерно 0,0228, или 2,28%.

Таким образом, мы пришли к выводу, что вероятность превышения суточного расхода воды 8 кубов очень мала.