Для решения этой задачи воспользуемся нормальным распределением. Дано:
- Математическое ожидание (( \mu )) = 5 кубов
- Среднее квадратическое отклонение (( \sigma )) = 1,5 куба
Нам нужно найти вероятность того, что расход воды будет более 8 кубов, т.е. ( P(X > 8) ).
Шаг 1: Нормализация
Сначала найдем стандартное отклонение по формуле стандартизации. Для этого нам нужно перевести значение 8 кубов в стандартную нормальную величину ( Z ):
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
где ( X ) – значение, которое мы рассматриваем (8 кубов). Подставляем значения:
[
Z = \frac{8 - 5}{1,5} = \frac{3}{1,5} = 2
]
Шаг 2: Использование таблицы нормального распределения
Теперь, чтобы найти ( P(X > 8) ), нам нужно найти ( P(Z > 2) ). Обычно в таблицах нормального распределения приводятся вероятности для ( P(Z < z) ), поэтому нам нужно будет использовать это значение для нахождения нужной вероятности:
[
P(X > 8) = 1 - P(Z < 2)
]
Теперь найдём ( P(Z < 2) ). В стандартной таблице нормального распределения значение для ( Z = 2 ) примерно равно 0,9772.
Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
P(X > 8) = 1 - P(Z < 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228
]
Ответ
Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 8 кубов, составляет примерно 0,0228, или 2,28%.
Таким образом, мы пришли к выводу, что вероятность превышения суточного расхода воды 8 кубов очень мала.
