Вычисли период собственных колебаний колебательного контура, если индуктивность катушки L = 6 мкГн, а ёмкость конденсатора С = 1050 пФ. (Ответ округли до сотых.)

Чтобы вычислить период собственных колебаний колебательного контура, мы используем формулу:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

где:

• \(T\) – период колебаний,
• \(L\) – индуктивность катушки (в генри),
• \(C\) – ёмкость конденсатора (в фарадах).

Шаг 1: Преобразуем данные

Дано:

• \(L = 6 \, \mu H = 6 \times 10^{-6} \, H\)
• \(C = 1050 \, pF = 1050 \times 10^{-12} \, F\)

Шаг 2: Подставим значения в формулу

Теперь подставим значения индуктивности и ёмкости в формулу для периода:

\[ T = 2\pi\sqrt{(6 \times 10^{-6})(1050 \times 10^{-12})} \]

Шаг 3: Вычислим произведение \(LC\)

Сначала найдем произведение \(LC\):

\[ LC = (6 \times 10^{-6}) \times (1050 \times 10^{-12}) = 6 \times 1050 \times 10^{-18} \]

Выполним умножение:

\[ 6 \times 1050 = 6300 \]

Таким образом,

\[ LC = 6300 \times 10^{-18} = 6.3 \times 10^{-15} \]

Шаг 4: Найдем квадратный корень

Теперь найдем квадратный корень:

\[ \sqrt{LC} = \sqrt{6.3 \times 10^{-15}} \]

Приблизительно вычисляем:

\[ \sqrt{6.3} \approx 2.51 \]

А также:

\[ \sqrt{10^{-15}} = 10^{-7.5} = 3.16 \times 10^{-8} \]

Поэтому:

\[ \sqrt{LC} \approx 2.51 \times 3.16 \times 10^{-8} \approx 7.93 \times 10^{-8} \]

Шаг 5: Вычисление периода \(T\)

Теперь подставляем в формулу для периода \(T\):

\[ T = 2\pi \times (7.93 \times 10^{-8}) \approx 6.266 \times 10^{-7} \]

Теперь подставим значение \(\pi \approx 3.14\):

\[ T \approx 2 \times 3.14 \times 7.93 \times 10^{-8} \approx 3.951 \times 10^{-7} \]

Шаг 6: Округление до сотых секунды

Посчитаем, переводя в секунды:

\[ T \approx 3.95 \times 10^{-7} \; \text{секунды} \]

Чтобы округлить результат до сотых, переводим в нано:

\[ T \approx 0.00 \; \text{секунд} (с учетом, что период очень мал). \]

Окончательный ответ

Период собственных колебаний колебательного контура примерно равен \(0.00\) секунд (очень малый по величине). Если нужно значение, используя более точные параметры:

\[ \sqrt{LC} \approx 2.56 \times 10^{-7} \]

На выходе \(T\) будет \(T \approx 6.27 \times 10^{-7}\).

Подводя итог, период собственных колебаний приближенно равен 0.00 (меньше 0.01 секунд).