Чтобы вычислить период собственных колебаний колебательного контура, мы используем формулу:
[
T = 2\pi\sqrt{LC}
]
где:
- (T) – период колебаний,
- (L) – индуктивность катушки (в генри),
- (C) – ёмкость конденсатора (в фарадах).
Шаг 1: Преобразуем данные
Дано:
- (L = 6 , \mu H = 6 \times 10^{-6} , H)
- (C = 1050 , pF = 1050 \times 10^{-12} , F)
Шаг 2: Подставим значения в формулу
Теперь подставим значения индуктивности и ёмкости в формулу для периода:
[
T = 2\pi\sqrt{(6 \times 10^{-6})(1050 \times 10^{-12})}
]
Шаг 3: Вычислим произведение (LC)
Сначала найдем произведение (LC):
[
LC = (6 \times 10^{-6}) \times (1050 \times 10^{-12}) = 6 \times 1050 \times 10^{-18}
]
Выполним умножение:
[
6 \times 1050 = 6300
]
Таким образом,
[
LC = 6300 \times 10^{-18} = 6.3 \times 10^{-15}
]
Шаг 4: Найдем квадратный корень
Теперь найдем квадратный корень:
[
\sqrt{LC} = \sqrt{6.3 \times 10^{-15}}
]
Приблизительно вычисляем:
[
\sqrt{6.3} \approx 2.51
]
А также:
[
\sqrt{10^{-15}} = 10^{-7.5} = 3.16 \times 10^{-8}
]
Поэтому:
[
\sqrt{LC} \approx 2.51 \times 3.16 \times 10^{-8} \approx 7.93 \times 10^{-8}
]
Шаг 5: Вычисление периода (T)
Теперь подставляем в формулу для периода (T):
[
T = 2\pi \times (7.93 \times 10^{-8}) \approx 6.266 \times 10^{-7}
]
Теперь подставим значение (\pi \approx 3.14):
[
T \approx 2 \times 3.14 \times 7.93 \times 10^{-8} \approx 3.951 \times 10^{-7}
]
Шаг 6: Округление до сотых секунды
Посчитаем, переводя в секунды:
[
T \approx 3.95 \times 10^{-7} ; \text{секунды}
]
Чтобы округлить результат до сотых, переводим в нано:
[
T \approx 0.00 ; \text{секунд} (с учетом, что период очень мал).
]
Окончательный ответ
Период собственных колебаний колебательного контура примерно равен (0.00) секунд (очень малый по величине). Если нужно значение, используя более точные параметры:
[
\sqrt{LC} \approx 2.56 \times 10^{-7}
]
На выходе (T) будет (T \approx 6.27 \times 10^{-7}).
Подводя итог, период собственных колебаний приближенно равен 0.00 (меньше 0.01 секунд).
