В торговом центре3/5 всего персанала- продовцы и касиры, 7/12 оставшегося персонала - технические работники, а остальные- менеджеры и администрация а) какую часть персанала состовляют менеджеры и работники ?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Начальные данные:** Обозначим \( P \) — общее количество персонала в торговом центре. 2. **Часть персонала, состоящая из продавцов и кассиров:** Согласно условию, \(\frac{3}{5}\) всего персонала — это продавцы и кассиры. Это означает, что количество продавцов и кассиров равно: \[ P_1 = \frac{3}{5}P \] 3. **Часть оставшегося персонала, занимающегося техническими работами:** После того, как мы выделили продавцов и кассиров, оставшееся количество персонала составляет: \[ P_2 = P - P_1 = P - \frac{3}{5}P = \frac{2}{5}P \] Теперь мы знаем, что \(\frac{2}{5}\) от общего числа персонала осталось для других категорий. По условию задачи, технические работники составляют \(\frac{7}{12}\) от оставшегося персонала. Рассчитаем количество технических работников: \[ P_3 = \frac{7}{12}P_2 = \frac{7}{12} \cdot \frac{2}{5}P = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 5}P = \frac{14}{60}P = \frac{7}{30}P \] 4. **Менеджеры и администрация:** Теперь мы можем найти часть персонала, которая составляет менеджеры и администрация. Для этого вычтем количество технических работников из оставшегося персонала: Оставшийся персонал: \[ P_2 = \frac{2}{5}P \] Количество менеджеров и администрации: \[ P_4 = P_2 - P_3 = \frac{2}{5}P - \frac{7}{30}P \] Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(5\) и \(30\) — это \(30\). Преобразуем: \[ \frac{2}{5}P = \frac{12}{30}P \] Теперь можем вычесть: \[ P_4 = \frac{12}{30}P - \frac{7}{30}P = \frac{5}{30}P = \frac{1}{6}P \] 5. **Обобщение:** Теперь давайте составим ответ. Мы нашли, что часть персонала, которая составляют менеджеры и администрация равна \(\frac{1}{6}\) от общего числа \(P\). Чтобы найти общее количество менеджеров и работников (продавцы, кассиры, технические работники, менеджеры и администрация), сложим: \[ \text{Образец персонала} = P_1 + P_3 + P_4 = \frac{3}{5}P + \frac{7}{30}P + \frac{1}{6}P \] Приведем дроби к общему знаменателю (через \(30\)): \[ \frac{3}{5}P = \frac{18}{30}P, \quad \frac{1}{6}P = \frac{5}{30}P \] Теперь подставим: \[ \text{Образец персонала} = \frac{18}{30}P + \frac{7}{30}P + \frac{5}{30}P = \frac{30}{30}P = P \] Таким образом, персонал: продовцы, кассиры, технические работники составляют 1 (то есть 100%) от общего количества персонала. **Ответ: Менеджеры и администрация составляют \(\frac{1}{6}\) от общего числа персонала.**