в торговом центре3/5 всего персанала- продовцы и касиры, 7/12 оставшегося персонала - технические работники, а остальные- менеджеры и администрация а) какую часть персанала…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Начальные данные:
   Обозначим \( P \) — общее количество персонала в торговом центре.

2. Часть персонала, состоящая из продавцов и кассиров:
   Согласно условию, \(\frac{3}{5}\) всего персонала — это продавцы и кассиры.
   Это означает, что количество продавцов и кассиров равно:
   \[ P_1 = \frac{3}{5}P \]

3. Часть оставшегося персонала, занимающегося техническими работами:
   После того, как мы выделили продавцов и кассиров, оставшееся количество персонала составляет:
   \[ P_2 = P - P_1 = P - \frac{3}{5}P = \frac{2}{5}P \] Теперь мы знаем, что \(\frac{2}{5}\) от общего числа персонала осталось для других категорий.

   По условию задачи, технические работники составляют \(\frac{7}{12}\) от оставшегося персонала.
   Рассчитаем количество технических работников:
   \[ P_3 = \frac{7}{12}P_2 = \frac{7}{12} \cdot \frac{2}{5}P = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 5}P = \frac{14}{60}P = \frac{7}{30}P \]

4. Менеджеры и администрация:
   Теперь мы можем найти часть персонала, которая составляет менеджеры и администрация. Для этого вычтем количество технических работников из оставшегося персонала:
   Оставшийся персонал:
   \[ P_2 = \frac{2}{5}P \] Количество менеджеров и администрации:
   \[ P_4 = P_2 - P_3 = \frac{2}{5}P - \frac{7}{30}P \]

   Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(5\) и \(30\) — это \(30\).
   Преобразуем: \[ \frac{2}{5}P = \frac{12}{30}P \] Теперь можем вычесть:
   \[ P_4 = \frac{12}{30}P - \frac{7}{30}P = \frac{5}{30}P = \frac{1}{6}P \]

5. Обобщение:
   Теперь давайте составим ответ. Мы нашли, что часть персонала, которая составляют менеджеры и администрация равна \(\frac{1}{6}\) от общего числа \(P\).

   Чтобы найти общее количество менеджеров и работников (продавцы, кассиры, технические работники, менеджеры и администрация), сложим: \[ \text{Образец персонала} = P_1 + P_3 + P_4 = \frac{3}{5}P + \frac{7}{30}P + \frac{1}{6}P \]

   Приведем дроби к общему знаменателю (через \(30\)): \[ \frac{3}{5}P = \frac{18}{30}P, \quad \frac{1}{6}P = \frac{5}{30}P \] Теперь подставим: \[ \text{Образец персонала} = \frac{18}{30}P + \frac{7}{30}P + \frac{5}{30}P = \frac{30}{30}P = P \]

Таким образом, персонал: продовцы, кассиры, технические работники составляют 1 (то есть 100%) от общего количества персонала.

Ответ: Менеджеры и администрация составляют \(\frac{1}{6}\) от общего числа персонала.