Для решения задачи, давайте найдем корни обоих уравнений, чтобы определить множества A и B, а затем вычислим их объединение и пересечение.
Шаг 1: Найдем множество A
Уравнение:
( x + 2x = 0 )
Простой шаг — это упрощение уравнения:
[
3x = 0
]
Решим уравнение для x:
[
x = 0
]
Таким образом, множество A:
[
A = {0}
]
Шаг 2: Найдем множество B
Уравнение:
( y^3 - y = 0 )
Перепишем уравнение:
[
y(y^2 - 1) = 0
]
Факторизуем дальше:
[
y(y - 1)(y + 1) = 0
]
Теперь мы можем найти корни:
- ( y = 0 )
- ( y - 1 = 0 ) → ( y = 1 )
- ( y + 1 = 0 ) → ( y = -1 )
Таким образом, множество B:
[
B = {0, 1, -1}
]
Шаг 3: Найдем объединение и пересечение множеств A и B
Объединение множеств A и B (A ∪ B):
Объединение включает все уникальные элементы из обоих множеств:
[
A \cup B = {0} \cup {0, 1, -1} = {0, 1, -1}
]
Пересечение множеств A и B (A ∩ B):
Пересечение включает только те элементы, которые есть в обоих множествах:
[
A \cap B = {0} \cap {0, 1, -1} = {0}
]
Итог
- Множество A: ( {0} )
- Множество B: ( {0, 1, -1} )
- Объединение A и B: ( {0, 1, -1} )
- Пересечение A и B: ( {0} )
Если у вас есть какие-либо вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
