Найдите объединение и пересечение множества А и В, если множество А - корни уравнения x + 2x = 0 и множество B корни y^3 - y = 0.
Для решения задачи, давайте найдем корни обоих уравнений, чтобы определить множества A и B, а затем вычислим их объединение и пересечение.
Шаг 1: Найдем множество A
Уравнение:
\( x + 2x = 0 \)
Простой шаг — это упрощение уравнения: \[ 3x = 0 \]
Решим уравнение для x: \[ x = 0 \]
Таким образом, множество A: \[ A = \{0\} \]
Шаг 2: Найдем множество B
Уравнение:
\( y^3 - y = 0 \)
Перепишем уравнение: \[ y(y^2 - 1) = 0 \]
Факторизуем дальше: \[ y(y - 1)(y + 1) = 0 \]
Теперь мы можем найти корни:
- \( y = 0 \)
- \( y - 1 = 0 \) → \( y = 1 \)
- \( y + 1 = 0 \) → \( y = -1 \)
Таким образом, множество B: \[ B = \{0, 1, -1\} \]
Шаг 3: Найдем объединение и пересечение множеств A и B
Объединение множеств A и B (A ∪ B):
Объединение включает все уникальные элементы из обоих множеств:
\[
A \cup B = \{0\} \cup \{0, 1, -1\} = \{0, 1, -1\}
\]
Пересечение множеств A и B (A ∩ B):
Пересечение включает только те элементы, которые есть в обоих множествах:
\[
A \cap B = \{0\} \cap \{0, 1, -1\} = \{0\}
\]
Итог
- Множество A: \( \{0\} \)
- Множество B: \( \{0, 1, -1\} \)
- Объединение A и B: \( \{0, 1, -1\} \)
- Пересечение A и B: \( \{0\} \)
Если у вас есть какие-либо вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
