Для того чтобы рассчитать напряжённость электростатического поля в середине между одноимёнными зарядами, нужно использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между электрическими зарядами. Напряжённость электрического поля (E) создаваемого зарядом можно выразить через следующую формулу:
[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} ]
где:
- ( E ) — напряжённость электростатического поля,
- ( k ) — электрическая постоянная (приблизительно равна ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q ) — величина заряда,
- ( r ) — расстояние от заряда до точки, в которой мы рассчитываем напряжённость поля.
1. Определение места расчета
В данной задаче рассматриваются два заряда ( q_1 = 6 , \text{нКл} = 6 \times 10^{-9} , \text{Кл} ) и ( q_2 = 3 , \text{нКл} = 3 \times 10^{-9} , \text{Кл} ), расстояние между ними ( l = 90 , \text{см} = 0.9 , \text{м} ). Поскольку мы находимся в середине между зарядами, расстояние от каждого заряда до точки измерения напряжённости будет равно:
[
r = \frac{l}{2} = \frac{0.9 , \text{м}}{2} = 0.45 , \text{м}
]
2. Рассчет напряжённости поля от каждого заряда
Теперь мы можем рассчитать напряжённости полей, создаваемых каждым зарядом в этой точке:
Напряжённость от заряда ( q_1 ):
[
E_1 = \frac{k \cdot |q_1|}{r^2} = \frac{8.99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 6 \times 10^{-9} , \text{Кл}}{(0.45)^2}
]
Расчитаем ( (0.45)^2 ):
[
(0.45)^2 = 0.2025 , \text{м}^2
]
Теперь подставим значения:
[
E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 6 \times 10^{-9}}{0.2025} \approx \frac{53.94 \times 10^0}{0.2025} \approx 266.2 , \text{Н/Кл}
]
Напряжённость от заряда ( q_2 ):
[
E_2 = \frac{k \cdot |q_2|}{r^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-9}}{(0.45)^2} = \frac{26.97 \times 10^0}{0.2025} \approx 133.1 , \text{Н/Кл}
]
3. Направление напряжённостей
Обратите внимание, что оба заряда одноимённые (положительные), и поэтому они отталкивают положительный заряд в середине. Таким образом, направление напряжённостей от обоих зарядов будет направлено от них, то есть в одну сторону.
4. Итоговая напряжённость
Поскольку оба напряжения направлены в одну сторону (от зарядов), мы их складываем:
[
E_{\text{total}} = E_1 + E_2 = 266.2 , \text{Н/Кл} + 133.1 , \text{Н/Кл} = 399.3 , \text{Н/Кл}
]
Ответ
Таким образом, значение напряжённости электростатического поля в середине между одноимёнными зарядами составляет примерно 399.3 Н/Кл.
