Событию K благоприятствуют 4 элементарных события. Событию А – 7 элементарных событий. Из этих 7 элементарных событий 3 благоприятствуют сразу двум событиям. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А∪В ?

Чтобы решить задачу, нам нужно понять, что означают обозначения и как работает объединение событий в теории вероятностей. 1. У нас есть событие \( K \), которому благоприятствуют 4 элементарных события. Это значит, что всего существует 4 уникальных элементарных события, которые относятся к событию \( K \). 2. Событию \( A \) благоприятствуют 7_elementary событий, из которых 3 события являются общими и благоприятствуют и событию \( A \), и событию \( K \). 3. Мы хотим найти, сколько элементарных событий благоприятствует объединению событий \( A \) и \( K \), обозначаемому как \( A \cup K \). Формула для нахождения количества элементарных событий в объединении событий выглядит так: \[ |A \cup K| = |A| + |K| - |A \cap K| \] где: - \( |A \cup K| \) — количество элементарных событий в объединении \( A \) и \( K \), - \( |A| \) — количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \) (это 7), - \( |K| \) — количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( K \) (это 4), - \( |A \cap K| \) — количество элементарных событий, благоприятствующих сразу обоим событиям \( A \) и \( K \) (это 3, как указано в условии). Теперь подставим известные значения в формулу: \[ |A \cup K| = 7 + 4 - 3 \] Теперь проведем вычисления: \[ |A \cup K| = 11 - 3 = 8 \] Таким образом, количество элементарных событий, которые благоприятствуют объединению событий \( A \) и \( K \), составляет 8. Ответ: \( 8 \) элементарных событий благоприятствуют событию \( A \cup K \).