Перечислите элементы множеств A A и B B , если известно, что множество A A состоит из двузначных чисел, являющихся квадратами натуральных чисел, а множество B B состоит из…

Чтобы решить задачу, начнем с определения множеств \(A\) и \(B\) и позже найдем их объединение.

Этап 1: Множество \(A\)

Множество \(A\) состоит из двузначных чисел, которые являются квадратами натуральных чисел. Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Поэтому мы ищем натуральные числа \(n\), такие что:

\[ n^2 \text{ находится в интервале } [10, 99] \]

Находим границы для \(n\):

• Минимальное значение \(n\): \[ n^2 \geq 10 \implies n \geq \sqrt{10} \approx 3.16 \implies n \geq 4 \]

• Максимальное значение \(n\): \[ n^2 \leq 99 \implies n \leq \sqrt{99} \approx 9.95 \implies n \leq 9 \]

Таким образом, \(n\) может принимать значения от 4 до 9. Теперь вычислим квадраты этих чисел:

• \(4^2 = 16\)
• \(5^2 = 25\)
• \(6^2 = 36\)
• \(7^2 = 49\)
• \(8^2 = 64\)
• \(9^2 = 81\)

Следовательно, множество \(A = \{16, 25, 36, 49, 64, 81\}\).

Этап 2: Множество \(B\)

Множество \(B\) состоит из двузначных чисел, кратных 32. Найдем все двузначные кратные 32 в диапазоне от 10 до 99.

Первое двузначное число, кратное 32, можно найти, начиная с 32 (так как 32 — первое кратное 32, которое является двузначным).

Теперь будем умножать 32 на целые числа, пока результат не превысит 99:

• \(32 \times 1 = 32\)
• \(32 \times 2 = 64\)
• \(32 \times 3 = 96\)

\(32 \times 4 = 128\) — это уже трёхзначное число, поэтому останавливаемся.

Таким образом, множество \(B = \{32, 64, 96\}\).

Этап 3: Объединение множеств \(A\) и \(B\)

Теперь мы можем найти объединение множеств \(A\) и \(B\):

\[ A \cup B = \{16, 25, 36, 49, 64, 81\} \cup \{32, 64, 96\} \]

При объединении учитываем все элементы, причем если элемент повторяется, то он записывается только один раз:

\[ A \cup B = \{16, 25, 32, 36, 49, 64, 81, 96\} \]

Ответ

1. Элементы множества \(A\): \(\{16, 25, 36, 49, 64, 81\}\)
2. Элементы множества \(B\): \(\{32, 64, 96\}\)
3. Объединение множеств \(A\) и \(B\): \(\{16, 25, 32, 36, 49, 64, 81, 96\}\)