Перечислите элементы множеств A A и B B , если известно, что множество A A состоит из двузначных чисел, являющихся квадратами натуральных чисел, а множество B B состоит из двузначных чисел, кратных 32 32 . Найдите объединение этих множеств.

Чтобы решить задачу, начнем с определения множеств \(A\) и \(B\) и позже найдем их объединение. ### Этап 1: Множество \(A\) **Множество \(A\)** состоит из двузначных чисел, которые являются квадратами натуральных чисел. Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Поэтому мы ищем натуральные числа \(n\), такие что: \[ n^2 \text{ находится в интервале } [10, 99] \] Находим границы для \(n\): - Минимальное значение \(n\): \[ n^2 \geq 10 \implies n \geq \sqrt{10} \approx 3.16 \implies n \geq 4 \] - Максимальное значение \(n\): \[ n^2 \leq 99 \implies n \leq \sqrt{99} \approx 9.95 \implies n \leq 9 \] Таким образом, \(n\) может принимать значения от 4 до 9. Теперь вычислим квадраты этих чисел: - \(4^2 = 16\) - \(5^2 = 25\) - \(6^2 = 36\) - \(7^2 = 49\) - \(8^2 = 64\) - \(9^2 = 81\) Следовательно, множество \(A = \{16, 25, 36, 49, 64, 81\}\). ### Этап 2: Множество \(B\) **Множество \(B\)** состоит из двузначных чисел, кратных 32. Найдем все двузначные кратные 32 в диапазоне от 10 до 99. Первое двузначное число, кратное 32, можно найти, начиная с 32 (так как 32 — первое кратное 32, которое является двузначным). Теперь будем умножать 32 на целые числа, пока результат не превысит 99: - \(32 \times 1 = 32\) - \(32 \times 2 = 64\) - \(32 \times 3 = 96\) \(32 \times 4 = 128\) — это уже трёхзначное число, поэтому останавливаемся. Таким образом, множество \(B = \{32, 64, 96\}\). ### Этап 3: Объединение множеств \(A\) и \(B\) Теперь мы можем найти объединение множеств \(A\) и \(B\): \[ A \cup B = \{16, 25, 36, 49, 64, 81\} \cup \{32, 64, 96\} \] При объединении учитываем все элементы, причем если элемент повторяется, то он записывается только один раз: \[ A \cup B = \{16, 25, 32, 36, 49, 64, 81, 96\} \] ### Ответ 1. Элементы множества \(A\): \(\{16, 25, 36, 49, 64, 81\}\) 2. Элементы множества \(B\): \(\{32, 64, 96\}\) 3. Объединение множеств \(A\) и \(B\): \(\{16, 25, 32, 36, 49, 64, 81, 96\}\)