( n − 7 ) ( n + 11 ) (n−7)(n+11)
Чтобы решить задачу \((n - 7)(n + 11)\), давайте проведем подробное разложение и объясним каждый шаг.
Шаг 1: Понимание задачи
Мы видим, что у нас есть произведение двух выражений:
- Первое выражение: \(n - 7\)
- Второе выражение: \(n + 11\)
Наша цель — раскрыть скобки и получить более простую форму этого произведения.
Шаг 2: Раскрытие скобок
Для раскрытия скобок мы можем использовать распределительное свойство, которое утверждает, что \(a(b + c) = ab + ac\). В нашем случае мы применим это свойство дважды:
\[ (n - 7)(n + 11) = n(n + 11) - 7(n + 11) \]
Теперь раскроем каждую часть:
Первая часть: \(n(n + 11)\)
- Умножаем \(n\) на \(n\), получаем \(n^2\).
- Умножаем \(n\) на \(11\), получаем \(11n\).
- Итак, \(n(n + 11) = n^2 + 11n\).
Вторая часть: \(-7(n + 11)\)
- Умножаем \(-7\) на \(n\), получаем \(-7n\).
- Умножаем \(-7\) на \(11\), получаем \(-77\).
- Итак, \(-7(n + 11) = -7n - 77\).
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединяем результаты обеих частей:
\[ n^2 + 11n - 7n - 77 \]
Теперь мы можем упростить это выражение, объединив подобные члены:
\[ n^2 + (11n - 7n) - 77 = n^2 + 4n - 77 \]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ будет:
\[ (n - 7)(n + 11) = n^2 + 4n - 77 \]
Заключение
В этом решении мы с вами разобрали, как раскрыть скобки для произведения двух выражений, используя распределительное свойство. Получили результат в виде квадратного трехчлена. Если будут дополнительные вопросы по теме, обращайтесь!
