Для решения задачи о нагревании латунной детали при ударах молотка, давайте разберем всё пошагово.
Шаг 1: Рассчитаем потенциальную энергию молотка
Молоток падает с высоты (h = 33) см, что нужно перевести в метры:
[
h = 33 , \text{см} = 0.33 , \text{м}
]
Потенциальная энергия (E_p) молотка перед падением рассчитывается по формуле:
[
E_p = m \cdot g \cdot h
]
где:
- (m) — масса молотка (переведем в килограммы): (m = 2.6 , \text{кг})
- (g) — ускорение свободного падения, принимаем (g = 9.81 , \text{м/с}^2)
- (h) — высота в метрах.
Теперь подставим значения:
[
E_p = 2.6 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 0.33 , \text{м}
]
[
E_p \approx 2.6 \cdot 9.81 \cdot 0.33 \approx 8.47 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Рассчитаем энергию, потраченную на нагревание
Из 24 ударов молотка выделяется общее количество энергии, равное:
[
E_{\text{total}} = 24 \cdot E_p = 24 \cdot 8.47 \approx 203.28 , \text{Дж}
]
Из этой энергии используется 26% на нагрев детали:
[
E_{\text{heat}} = 0.26 \cdot E_{\text{total}} = 0.26 \cdot 203.28 \approx 52.86 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Рассчитаем изменение температуры детали
Изменение температуры (\Delta T) можно рассчитать по формуле:
[
E_{\text{heat}} = m \cdot c \cdot \Delta T
]
где:
- (m) — масса детали (переведем граммы в килограммы): (m = 400 , \text{г} = 0.4 , \text{кг})
- (c) — удельная теплоемкость (дано): (c = 390 , \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)})
Теперь выразим изменение температуры:
[
\Delta T = \frac{E_{\text{heat}}}{m \cdot c}
]
Подставим значения:
[
\Delta T = \frac{52.86}{0.4 \cdot 390}
]
[
\Delta T = \frac{52.86}{156} \approx 0.338 , \text{К}
]
Ответ
Округляя до сотых, получаем:
[
\Delta T \approx 0.34 , \text{К}
]
Таким образом, изменение температуры латунной детали составляет примерно (0.34 , \text{К}).
