В некоторой школе ровно 48% учащихся параллели 6-х классов - девочки. Какое наибольшее число мальчиков может быть среди учащихся 6-х классов, если известно, что число всех шестиклассников этой школы не превосходит 140?

Для решения этой задачи, давайте разберём её по шагам. 1. **Определим общее число учащихся в 6-х классах**. По условию, число всех шестиклассников не превосходит 140. Обозначим общее количество учеников как \( N \). 2. **Выразим количество девочек и мальчиков**: - По условию, 48% из всех учащихся — это девочки. То есть, количество девочек можно выразить как: \[ \text{Количество девочек} = 0.48N \] - Следовательно, количество мальчиков тогда будет равно: \[ \text{Количество мальчиков} = N - 0.48N = 0.52N \] 3. **Найдем количество мальчиков при максимальном количестве учеников**. Чтобы найти наибольшее количество мальчиков, возьмём максимальное значение \( N \), равное 140: \[ N = 140 \] 4. **Подставим это значение в формулу для количества мальчиков**: \[ \text{Количество мальчиков} = 0.52 \times 140 \] 5. **Выполним вычисления**: \[ 0.52 \times 140 = 72.8 \] Поскольку число учащихся должно быть целым, округляем до ближайшего целого. Однако для нахождения наибольшего целого числа мальчиков, мы берем \( \lfloor 72.8 \rfloor = 72 \), и нам нужно проверить, соответствует ли это условию о девочках. 6. **Подсчитаем количество девочек при \( N = 140 \)**: \[ \text{Количество девочек} = 0.48 \times 140 = 67.2 \] Округляем до 67 девочек. 7. **Проверим суммарное число учеников**: Количество мальчиков и девочек: \[ 72 + 67 = 139 \] Это число меньше 140, значит такое распределение возможно. 8. **Вывод**: Наибольшее число мальчиков среди учащихся 6-х классов, если число всех шестиклассников не превосходит 140, составляет **72** мальчика. Таким образом, ответ на задачу: **72 мальчика**.