Решить

Чтобы векторы \(\vec{a} = \{3, 2, 1\}\) и \(\vec{b} = \{2, 1, x\}\) были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Формула скалярного произведения для векторов \(\vec{a} = \{a_1, a_2, a_3\}\) и \(\vec{b} = \{b_1, b_2, b_3\}\) выглядит так: \[ a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 = 0 \] Подставим значения из условия задачи: \[ 3 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot x = 0 \] Посчитаем первые два произведения: \[ 3 \cdot 2 = 6 \] \[ 2 \cdot 1 = 2 \] Теперь подставим эти значения в уравнение: \[ 6 + 2 + x = 0 \] Сложим известные числа: \[ 8 + x = 0 \] Теперь решим уравнение относительно \(x\): \[ x = -8 \] Таким образом, если \(x = -8\), векторы будут перпендикулярны.