Решить

Чтобы векторы \(\vec{a} = \{3, 2, 1\}\) и \(\vec{b} = \{2, 1, x\}\) были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Формула скалярного произведения для векторов \(\vec{a} = \{a_1, a_2, a_3\}\) и \(\vec{b} = \{b_1, b_2, b_3\}\) выглядит так:

\[ a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 = 0 \]

Подставим значения из условия задачи:

\[ 3 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot x = 0 \]

Посчитаем первые два произведения:

\[ 3 \cdot 2 = 6 \] \[ 2 \cdot 1 = 2 \]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ 6 + 2 + x = 0 \]

Сложим известные числа:

\[ 8 + x = 0 \]

Теперь решим уравнение относительно \(x\):

\[ x = -8 \]

Таким образом, если \(x = -8\), векторы будут перпендикулярны.