||x|-15|=3

Чтобы решить уравнение \(\ ||x|-15|=3\), давайте разберем его шаг за шагом. ### Шаг 1: Упрощение уравнения Мы видим, что у нас есть модуль, а именно \(|x|-15\). Чтобы избавиться от внешнего модуля, мы запишем два случая, которые могут возникнуть: 1. \(|x|-15 = 3\) 2. \(|x|-15 = -3\) ### Шаг 2: Решение первого случая Рассмотрим первый случай: \[ |x| - 15 = 3 \] Теперь добавим 15 к обеим сторонам: \[ |x| = 3 + 15 \] \[ |x| = 18 \] Теперь мы решаем это уравнение, учитывая, что модуль имеет два случая: 1. \(x = 18\) 2. \(x = -18\) ### Шаг 3: Решение второго случая Теперь рассмотрим второй случай: \[ |x| - 15 = -3 \] Добавим 15 к обеим сторонам: \[ |x| = -3 + 15 \] \[ |x| = 12 \] Снова рассматриваем два случая для модуля: 1. \(x = 12\) 2. \(x = -12\) ### Шаг 4: Собираем все решения Теперь у нас есть все возможные значения \(x\): - Из первого случая: \(x = 18\) и \(x = -18\) - Из второго случая: \(x = 12\) и \(x = -12\) ### Итог Таким образом, все решения уравнения \(\ ||x|-15|=3\) следующие: \[ x = 18, \quad x = -18, \quad x = 12, \quad x = -12 \] ### Заключение Мы разобрали модульное уравнение, сделали два случая для каждого модуля и нашли все возможные значения \(x\). Если у тебя есть еще вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйся спрашивать!