||x|-15|=3
Чтобы решить уравнение \(\ ||x|-15|=3\), давайте разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Упрощение уравнения
Мы видим, что у нас есть модуль, а именно \(|x|-15\). Чтобы избавиться от внешнего модуля, мы запишем два случая, которые могут возникнуть:
- \(|x|-15 = 3\)
- \(|x|-15 = -3\)
Шаг 2: Решение первого случая
Рассмотрим первый случай:
\[ |x| - 15 = 3 \]
Теперь добавим 15 к обеим сторонам:
\[ |x| = 3 + 15 \] \[ |x| = 18 \]
Теперь мы решаем это уравнение, учитывая, что модуль имеет два случая:
- \(x = 18\)
- \(x = -18\)
Шаг 3: Решение второго случая
Теперь рассмотрим второй случай:
\[ |x| - 15 = -3 \]
Добавим 15 к обеим сторонам:
\[ |x| = -3 + 15 \] \[ |x| = 12 \]
Снова рассматриваем два случая для модуля:
- \(x = 12\)
- \(x = -12\)
Шаг 4: Собираем все решения
Теперь у нас есть все возможные значения \(x\):
- Из первого случая: \(x = 18\) и \(x = -18\)
- Из второго случая: \(x = 12\) и \(x = -12\)
Итог
Таким образом, все решения уравнения \(\ ||x|-15|=3\) следующие:
\[ x = 18, \quad x = -18, \quad x = 12, \quad x = -12 \]
Заключение
Мы разобрали модульное уравнение, сделали два случая для каждого модуля и нашли все возможные значения \(x\). Если у тебя есть еще вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйся спрашивать!
