Вероятность и статистика 10 класс
Конечно, давайте разберем каждую из задач.
205. Сколько трехзначных чисел можно записать, используя только цифры 0, 2, 4, 6, 7?
Решение:
- Трехзначное число имеет сотни, десятки и единицы.
- Первой цифрой (сотни) не может быть 0, поэтому выбираем из оставшихся {2, 4, 6, 7}: 4 варианта.
- Для второй и третьей цифры (десятков и единиц) можно выбрать любую из всех предложенных цифр {0, 2, 4, 6, 7}: 5 вариантов для каждой позиции.
Итак, общее количество сочетаний: \(4 \times 5 \times 5 = 100\).
Ответ: 100 трехзначных чисел.
206. Из нечетных цифр составляют все возможные числа, содержащие не более двух нечетных цифр. Сколько существует таких чисел?
Решение:
- Нечетные цифры: {1, 3, 5, 7, 9}.
- Возможные варианты числа — одна или две нечетные цифры.
1-значные числа:
- Можно составить одну из пяти цифр: \(5\) вариантов.
2-значные числа:
- Каждая цифра может быть любой из пяти: \(5 \times 5 = 25\) вариантов.
Общее количество чисел: \(5 + 25 = 30\).
Ответ: 30 чисел.
207. Монету подбросили 11 раз подряд. Сколько разов можно у этого случайного опыта?
Решение:
- При каждом подбрасывании результат — орёл или решка (2 исхода).
- За 11 подбрасываний: \(2^{11}\).
Общая вероятность: \(2048\) исходов.
Ответ: 2048 разов.
208. В коробке 8 разноцветных 5-угольников. Сколько разов может показаться один и тот же цвет при случайном отборе одной фигуры?
Решение:
- Если фигуры разные цвета, иль один оттенок может показаться только, если выберем его.
Итак, выбор любой из 8 5-угольников (зависит от цвета) — один из возможных \(8\) исходов.
Ответ: 8 разов.
209. В зале расположено 10 лампочек. Все выключены, и по очереди включая их, нашли одну истлевшую. Сколько разов может это случиться?
Решение:
- Проверяют лампы одну за другой, чтобы понять, какая из них не работает.
- Любая из 10 ламп может оказаться истлевшей: \(10\) вариантов.
Ответ: 10 разов.
Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!
