Для решения этой задачи мы будем использовать комбинации, поскольку мы выбираем 2 участников из 68, и при этом порядок выбора не важен.
Комбинации обозначаются как ( C(n, k) ), где ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае количество участников), а ( k ) — количество элементов, которые мы выбираем. Формула для вычисления количества комбинаций выглядит следующим образом:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Где ( n! ) (факториал ( n )) — это произведение всех целых чисел от 1 до ( n ).
В нашем примере:
- ( n = 68 ) (всего участников),
- ( k = 2 ) (количество выбираемых участников).
Подставим наши значения в формулу:
[
C(68, 2) = \frac{68!}{2!(68-2)!} = \frac{68!}{2! \cdot 66!}
]
Теперь мы заметим, что ( 68! ) можно разложить:
[
C(68, 2) = \frac{68 \times 67 \times 66!}{2! \cdot 66!}
]
Здесь ( 66! ) сокращается:
[
C(68, 2) = \frac{68 \times 67}{2!}
]
Теперь подставим значение ( 2! ):
[
2! = 2 \times 1 = 2
]
Таким образом, продолжаем вычисление:
[
C(68, 2) = \frac{68 \times 67}{2} = \frac{4556}{2} = 2278
]
Следовательно, количество способов выбрать 2 участника из 68 равняется 2278.
Ответ: 2278 способов.
