Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами,
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа электростатического взаимодействия),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Ваша задача состоит в том, чтобы выяснить, как изменится сила взаимодействия между зарядами, если каждый из зарядов уменьшить в 3 раза.
Обозначим исходные заряды как ( q_1 ) и ( q_2 ). По условию, сила взаимодействия между ними составляет ( f ):
[ f = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
Теперь, если мы уменьшаем каждый заряд в 3 раза, новые заряды будем обозначать как ( q_1' = \frac{q_1}{3} ) и ( q_2' = \frac{q_2}{3} ).
Подставим новые заряды в формулу для силы взаимодействия:
[ F' = k \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{r^2} = k \frac{\left|\frac{q_1}{3} \cdot \frac{q_2}{3}\right|}{r^2} ]
Упрощаем это выражение:
[ F' = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 3} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \cdot \frac{1}{9} ]
Таким образом:
[ F' = \frac{f}{9} ]
Таким образом, если электрический заряд каждой частицы уменьшить в 3 раза, сила взаимодействия между зарядами станет равной ( \frac{f}{9} ), то есть в 9 раз меньше первоначальной силы ( f ).
