1)В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВугол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Чтобы решить задачу, начнем с обозначения углов в равнобедренном треугольнике \( ABC \), где \( AB \) — основание, а углы при вершинах \( A \) и \( C \) равны из-за симметрии. Угол \( C \) обозначим как \( x \), а угол \( A \) тогда соответственно будет \( 4x \) (по условию задачи).

1. Запишем уравнение для суммы углов треугольника.
   Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \[ A + B + C = 180^{\circ} \] Подставляем известные значения: \[ 4x + B + x = 180^{\circ} \] Упрощаем: \[ 5x + B = 180^{\circ} \] Следовательно, \[ B = 180^{\circ} - 5x \]

2. Определим внешние углы.
   Внешний угол при вершине \( B \) можно найти как сумму внутренних углов \( A \) и \( C \): \[ \text{Внешний угол} = A + C = 4x + x = 5x \]

3. Запишем уравнение:
   С учетом того, что \( B = 180^{\circ} - 5x \), мы имеем: \[ 5x + B = 180^{\circ} \] Следовательно, пограничное значение \( x \) можно найти, подставив \( B \) в уравнение: \[ B = 180^{\circ} - 5x \rightarrow B = 180^{\circ} - (180^{\circ} - B) \]

4. Варианты углов:
   Определим \( x \). Поскольку \( B \) может быть равен \( 180^{\circ} - 5x \), давайте выразим \( x \) через \( B \): \[ 5x = 180^{\circ} - B \]

5. Получим значение:
   Теперь заметим, что как минимум \( B \) == 180. Тогда: \[ x = 36^{\circ} \]

6. Итак, углы:
   Найдём угол \( B \): \[ B = 180^{\circ} - 5(36^{\circ}) = 180^{\circ} - 180^{\circ} = 0 \]

7. Однако значение внешнего угла:
   Внешний угол при вершине \( B \) равен: \[ Внешний угол = 180^{\circ} - B \rightarrow 180^{\circ} - 0^{\circ} = 180^{\circ} \]

Итак, ответ: Величина внешнего угла при вершине \( B \) равна 180 градусов.