1)В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВугол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Чтобы решить задачу, начнем с обозначения углов в равнобедренном треугольнике \( ABC \), где \( AB \) — основание, а углы при вершинах \( A \) и \( C \) равны из-за симметрии. Угол \( C \) обозначим как \( x \), а угол \( A \) тогда соответственно будет \( 4x \) (по условию задачи). 1. **Запишем уравнение для суммы углов треугольника.** Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \[ A + B + C = 180^{\circ} \] Подставляем известные значения: \[ 4x + B + x = 180^{\circ} \] Упрощаем: \[ 5x + B = 180^{\circ} \] Следовательно, \[ B = 180^{\circ} - 5x \] 2. **Определим внешние углы.** Внешний угол при вершине \( B \) можно найти как сумму внутренних углов \( A \) и \( C \): \[ \text{Внешний угол} = A + C = 4x + x = 5x \] 3. **Запишем уравнение:** С учетом того, что \( B = 180^{\circ} - 5x \), мы имеем: \[ 5x + B = 180^{\circ} \] Следовательно, пограничное значение \( x \) можно найти, подставив \( B \) в уравнение: \[ B = 180^{\circ} - 5x \rightarrow B = 180^{\circ} - (180^{\circ} - B) \] 4. **Варианты углов:** Определим \( x \). Поскольку \( B \) может быть равен \( 180^{\circ} - 5x \), давайте выразим \( x \) через \( B \): \[ 5x = 180^{\circ} - B \] 5. **Получим значение:** Теперь заметим, что как минимум \( B \) == 180. Тогда: \[ x = 36^{\circ} \] 6. **Итак, углы:** Найдём угол \( B \): \[ B = 180^{\circ} - 5(36^{\circ}) = 180^{\circ} - 180^{\circ} = 0 \] 7. **Однако значение внешнего угла:** Внешний угол при вершине \( B \) равен: \[ Внешний угол = 180^{\circ} - B \rightarrow 180^{\circ} - 0^{\circ} = 180^{\circ} \] **Итак, ответ:** Величина внешнего угла при вершине \( B \) равна **180 градусов**.