13/21-11/28×8/33=

Для решения задачи \( \frac{13}{21} - \frac{11}{28} \times \frac{8}{33} \) выполним шаги последовательно. ### Шаг 1: Умножение дробей Сначала мы решим часть с умножением: \( \frac{11}{28} \times \frac{8}{33} \). Чтобы умножить две дроби, мы умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{11 \times 8}{28 \times 33} \] Посчитаем числитель и знаменатель: - Числитель: \( 11 \times 8 = 88 \) - Знаменатель: \( 28 \times 33 = 924 \) Таким образом, получаем: \[ \frac{11}{28} \times \frac{8}{33} = \frac{88}{924} \] ### Шаг 2: Упрощение дроби Теперь упростим дробь \( \frac{88}{924} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. - Делим 88 и 924 на 4 (поскольку 4 — их общий делитель): \[ 88 \div 4 = 22 \] \[ 924 \div 4 = 231 \] Следовательно, дробь упрощается до: \[ \frac{88}{924} = \frac{22}{231} \] ### Шаг 3: Вычитание дробей Теперь мы можем вернуться к основной задаче: \[ \frac{13}{21} - \frac{22}{231} \] Чтобы вычесть дроби, сначала найдем общий знаменатель. Знаменатель 21 может быть преобразован, чтобы привести его к общему знаменателю с 231. Смотрим, как разложить 21 и 231: - 21 раскладывается как \( 3 \times 7 \) - 231 раскладывается как \( 3 \times 7 \times 11 \) Таким образом, общий знаменатель — это 231. Теперь преобразуем первую дробь, чтобы сделать знаменатель 231: \[ \frac{13}{21} = \frac{13 \times 11}{21 \times 11} = \frac{143}{231} \] Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{143}{231} - \frac{22}{231} = \frac{143 - 22}{231} = \frac{121}{231} \] ### Шаг 4: Упрощение результата Теперь у нас есть дробь \( \frac{121}{231} \). Упрощаем её, посмотрев на делители: - 121 — это \( 11^2 \) - 231 — это \( 3 \times 7 \times 11 \) Общий делитель здесь — 11: \[ \frac{121 \div 11}{231 \div 11} = \frac{11}{21} \] ### Ответ Таким образом, значение выражения \( \frac{13}{21} - \frac{11}{28} \times \frac{8}{33} \) равно: \[ \frac{11}{21} \]