В треугольнике АВС медиана ВМ перпендикулярна АС. Найдите АВ, если BM = 11, AC = 120.

Рассмотрим данную задачу о треугольнике ABC, где медиана BM перпендикулярна основанию AC. ### Шаг 1: Обозначим известные величины Мы знаем, что: - Длина медианы BM = 11 - Длина стороны AC = 120 ### Шаг 2: Определим важные факты 1. **Свойство медианы:** Медиана треугольника разделяет его на два меньших треугольника, которые имеют одинаковую площадь. 2. Так как BM — медиана, точка M — средняя точка отрезка AC. Поэтому AM = MC = AC / 2 = 120 / 2 = 60. ### Шаг 3: Найдем длину отрезка AB Мы можем рассмотреть треугольник ABM, где: - BM — одна из сторон (11) - AM — другая сторона (60) - Мы ищем AB. ### Шаг 4: Применение теоремы Пифагора В правом треугольнике ABM можем применить теорему Пифагора, так как BM перпендикулярна AC: \[ AB^2 = AM^2 + BM^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 60^2 + 11^2 \] \[ AB^2 = 3600 + 121 \] \[ AB^2 = 3721 \] Теперь найдем AB: \[ AB = \sqrt{3721} \] ### Шаг 5: Вычисление корня \[ AB = 61 \] ### Ответ Таким образом, длина отрезка AB составляет 61.