В треугольнике АВС медиана ВМ перпендикулярна АС. Найдите АВ, если BM = 11, AC = 120.

Рассмотрим данную задачу о треугольнике ABC, где медиана BM перпендикулярна основанию AC.

Шаг 1: Обозначим известные величины

Мы знаем, что:

• Длина медианы BM = 11
• Длина стороны AC = 120

Шаг 2: Определим важные факты

1. Свойство медианы: Медиана треугольника разделяет его на два меньших треугольника, которые имеют одинаковую площадь.
2. Так как BM — медиана, точка M — средняя точка отрезка AC. Поэтому AM = MC = AC / 2 = 120 / 2 = 60.

Шаг 3: Найдем длину отрезка AB

Мы можем рассмотреть треугольник ABM, где:

• BM — одна из сторон (11)
• AM — другая сторона (60)
• Мы ищем AB.

Шаг 4: Применение теоремы Пифагора

В правом треугольнике ABM можем применить теорему Пифагора, так как BM перпендикулярна AC:

\[ AB^2 = AM^2 + BM^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 60^2 + 11^2 \] \[ AB^2 = 3600 + 121 \] \[ AB^2 = 3721 \]

Теперь найдем AB:

\[ AB = \sqrt{3721} \]

Шаг 5: Вычисление корня

\[ AB = 61 \]

Ответ

Таким образом, длина отрезка AB составляет 61.