Для того чтобы найти правильный вариант сокращенной дроби ((49x - 7)/(49x^2 - 14x + 1)), начнем с разложения числителя и знаменателя.
1. Упрощение числителя
Рассмотрим числитель:
[
49x - 7
]
Здесь можно вынести общий множитель 7:
[
49x - 7 = 7(7x - 1)
]
2. Упрощение знаменателя
Теперь обратим внимание на знаменатель:
[
49x^2 - 14x + 1
]
Попробуем разбить его на множители. Это квадратный трехчлен, который можно разложить с помощью формулы:
[
ax^2 + bx + c = (mx + n)(px + q)
]
В нашем случае:
- (a = 49)
- (b = -14)
- (c = 1)
Мы ищем два числа, произведение которых равно (49 \cdot 1 = 49), а сумма равна (-14). Это числа (-7) и (-7). Следовательно, мы можем записать:
[
49x^2 - 14x + 1 = (7x - 1)(7x - 1) = (7x - 1)^2
]
3. Подстановка в исходное выражение
Теперь мы можем заменить числитель и знаменатель в исходной дроби:
[
\frac{49x - 7}{49x^2 - 14x + 1} = \frac{7(7x - 1)}{(7x - 1)^2}
]
4. Сокращение дроби
Теперь мы можем сократить (7x - 1) в числителе и знаменателе (при условии, что (7x - 1 \neq 0)):
[
\frac{7(7x - 1)}{(7x - 1)(7x - 1)} = \frac{7}{7x - 1}
]
5. Ответ
Следовательно, упрощенная дробь равна:
[
\frac{7}{7x - 1}
]
6. Выбор правильного варианта
Из предложенных вариантов правильным является:
[
\frac{7}{7x - 1}
]
Таким образом, правильный ответ — это 7/(7x - 1).
