Выбери вариант, в котором верно сокращена дробь (49x - 7)/(49x ^ 2 - 14x + 1) = 7/(7x - 1) 1/(49x - 1) 7/(49x - 1) 1/(7x - 1)

Для того чтобы найти правильный вариант сокращенной дроби \((49x - 7)/(49x^2 - 14x + 1)\), начнем с разложения числителя и знаменателя.

1. Упрощение числителя

Рассмотрим числитель: \[ 49x - 7 \] Здесь можно вынести общий множитель 7: \[ 49x - 7 = 7(7x - 1) \]

2. Упрощение знаменателя

Теперь обратим внимание на знаменатель: \[ 49x^2 - 14x + 1 \] Попробуем разбить его на множители. Это квадратный трехчлен, который можно разложить с помощью формулы: \[ ax^2 + bx + c = (mx + n)(px + q) \]

В нашем случае:

• \(a = 49\)
• \(b = -14\)
• \(c = 1\)

Мы ищем два числа, произведение которых равно \(49 \cdot 1 = 49\), а сумма равна \(-14\). Это числа \(-7\) и \(-7\). Следовательно, мы можем записать:

\[ 49x^2 - 14x + 1 = (7x - 1)(7x - 1) = (7x - 1)^2 \]

3. Подстановка в исходное выражение

Теперь мы можем заменить числитель и знаменатель в исходной дроби: \[ \frac{49x - 7}{49x^2 - 14x + 1} = \frac{7(7x - 1)}{(7x - 1)^2} \]

4. Сокращение дроби

Теперь мы можем сократить \(7x - 1\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(7x - 1 \neq 0\)): \[ \frac{7(7x - 1)}{(7x - 1)(7x - 1)} = \frac{7}{7x - 1} \]

5. Ответ

Следовательно, упрощенная дробь равна: \[ \frac{7}{7x - 1} \]

6. Выбор правильного варианта

Из предложенных вариантов правильным является: \[ \frac{7}{7x - 1} \]

Таким образом, правильный ответ — это 7/(7x - 1).