составь на подобие тест

Конечно! Давайте составим тест с аналогичными задачами, подобными представленным на изображении.

Вариант

1. Первые 4 члена арифметической прогрессии: \[ \begin{align*} a_1 &= 5 \\ a_2 &= 9 \\ a_3 &= 13 \\ a_4 &= 17 \\ \end{align*} \] Найдите разность прогрессии.

   1. 2
   2. 3
   3. 4
   4. 5

2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если: \[ \begin{align*} b_1 &= 3 \\ q &= 2 \\ n &= 6 \\ \end{align*} \]

   1. 63
   2. 93
   3. 189
   4. 369

3. Укажите, какое из чисел является двойным произведением простых чисел:

   1. 12
   2. 15
   3. 18
   4. 30

4. Найдите число, у которого разность квадратов равна 21:

   1. 2
   2. 4
   3. 5
   4. 6

5. Выберите верное выражение для суммы k первых членов арифметической прогрессии:

   1. \( S_k = \frac{k}{2} \times (2a_1 + (k-1)d) \)
   2. \( S_k = \frac{2}{k} \times (a_1 + a_k) \)
   3. \( S_k = \frac{k}{2} \times (a_1 + a_k) \)
   4. \( S_k = k \times (a_1 + d) \)

6. Найдите разность n-го и второго члена арифметической прогрессии, если: \[ \begin{align*} a_n &= 3n+1 \\ a_2 &= 7 \\ \end{align*} \]

   1. \( n-5 \)
   2. \( 3n-14 \)
   3. \( 3n-6 \)
   4. \( 2n+1 \)

Решения:

1. Разность прогрессии: Можно вычислить как разность между любыми двумя последовательными членами, например, \( a_2 - a_1 = 9 - 5 = 4 \).

2. Сумма геометрической прогрессии: Формула суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:
   \[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \] Подставляем значения:
   \[ S_6 = 3 \frac{2^6 - 1}{2 - 1} = 3 \times (64 - 1) = 189 \]

3. Двойное произведение простых чисел: 30, так как это \( 2 \times 3 \times 5 \).

4. Разность квадратов:
   Пусть число \( x \). Тогда:
   \[ x^2 - y^2 = 21 \quad \Rightarrow \quad (x-y)(x+y) = 21 \] Возможные разложения:
   \[ (1, 21), (3, 7) \] Подходит \( x = 5, y = 4 \) или наоборот.

5. Сумма k членов арифметической прогрессии:
   \[ S_k = \frac{k}{2} \times (a_1 + a_k) \]

6. Разность членов прогрессии: Разность между n-м и вторым членом серии будет рассчитываться как:
   \[ (3n+1) - 7 = 3n-6 \]