Составь на подобие тест

Конечно! Давайте составим тест с аналогичными задачами, подобными представленным на изображении. ### Вариант 1. **Первые 4 члена арифметической прогрессии:** \[ \begin{align*} a_1 &= 5 \\ a_2 &= 9 \\ a_3 &= 13 \\ a_4 &= 17 \\ \end{align*} \] Найдите разность прогрессии. 1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 2. **Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если:** \[ \begin{align*} b_1 &= 3 \\ q &= 2 \\ n &= 6 \\ \end{align*} \] 1) 63 2) 93 3) 189 4) 369 3. **Укажите, какое из чисел является двойным произведением простых чисел:** 1) 12 2) 15 3) 18 4) 30 4. **Найдите число, у которого разность квадратов равна 21:** 1) 2 2) 4 3) 5 4) 6 5. **Выберите верное выражение для суммы k первых членов арифметической прогрессии:** 1) \( S_k = \frac{k}{2} \times (2a_1 + (k-1)d) \) 2) \( S_k = \frac{2}{k} \times (a_1 + a_k) \) 3) \( S_k = \frac{k}{2} \times (a_1 + a_k) \) 4) \( S_k = k \times (a_1 + d) \) 6. **Найдите разность n-го и второго члена арифметической прогрессии, если:** \[ \begin{align*} a_n &= 3n+1 \\ a_2 &= 7 \\ \end{align*} \] 1) \( n-5 \) 2) \( 3n-14 \) 3) \( 3n-6 \) 4) \( 2n+1 \) ### Решения: 1. **Разность прогрессии:** Можно вычислить как разность между любыми двумя последовательными членами, например, \( a_2 - a_1 = 9 - 5 = 4 \). 2. **Сумма геометрической прогрессии:** Формула суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \] Подставляем значения: \[ S_6 = 3 \frac{2^6 - 1}{2 - 1} = 3 \times (64 - 1) = 189 \] 3. **Двойное произведение простых чисел:** 30, так как это \( 2 \times 3 \times 5 \). 4. **Разность квадратов:** Пусть число \( x \). Тогда: \[ x^2 - y^2 = 21 \quad \Rightarrow \quad (x-y)(x+y) = 21 \] Возможные разложения: \[ (1, 21), (3, 7) \] Подходит \( x = 5, y = 4 \) или наоборот. 5. **Сумма k членов арифметической прогрессии:** \[ S_k = \frac{k}{2} \times (a_1 + a_k) \] 6. **Разность членов прогрессии:** Разность между n-м и вторым членом серии будет рассчитываться как: \[ (3n+1) - 7 = 3n-6 \]