В задуманном двузначным числе цифра, стоящая разряде десятков, в 2 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 27.…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначение переменных

Обозначим:

• \( x \) - цифра в разряде десятков
• \( y \) - цифра в разряде единиц

Согласно условию, двузначное число можно выразить как \( 10x + y \).

Шаг 2: Условия задачи

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Цифра в разряде десятков в 2 раза меньше цифры в разряде единиц: \[ x = \frac{y}{2} \]

2. Если цифры поменять местами, то число увеличится на 27: \[ 10y + x = (10x + y) + 27 \]

Шаг 3: Упрощение второго уравнения

Перепишем второе уравнение: \[ 10y + x = 10x + y + 27 \]

Теперь соберем все известные величины с одной стороны: \[ 10y - y + x - 10x = 27 \] \[ 9y - 9x = 27 \] \[ y - x = 3 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x = \frac{y}{2} \)
2. \( y - x = 3 \)

Шаг 4: Подстановка и решение системы

Подставим первое уравнение во второе: \[ y - \frac{y}{2} = 3 \] Умножим на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 2y - y = 6 \] \[ y = 6 \]

Теперь можем найти \( x \): \[ x = \frac{y}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Шаг 5: Нахождение задуманного числа

Теперь можем найти задуманное двузначное число, подставив найденные значения: \[ 10x + y = 10(3) + 6 = 30 + 6 = 36 \]

Шаг 6: Проверка

Проверим условия задачи.

1. Цифра десятков (3) в 2 раза меньше цифры единиц (6). Условие выполняется.
2. Если цифры поменять местами, получим 63. Разница между 63 и 36 составляет 27, условие также выполняется.

Ответ: Задуманное число – 36.