Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Обозначение переменных
Обозначим:
- ( x ) - цифра в разряде десятков
- ( y ) - цифра в разряде единиц
Согласно условию, двузначное число можно выразить как ( 10x + y ).
Шаг 2: Условия задачи
Из условия задачи мы знаем следующее:
Цифра в разряде десятков в 2 раза меньше цифры в разряде единиц:
[
x = \frac{y}{2}
]
Если цифры поменять местами, то число увеличится на 27:
[
10y + x = (10x + y) + 27
]
Шаг 3: Упрощение второго уравнения
Перепишем второе уравнение:
[
10y + x = 10x + y + 27
]
Теперь соберем все известные величины с одной стороны:
[
10y - y + x - 10x = 27
]
[
9y - 9x = 27
]
[
y - x = 3
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( x = \frac{y}{2} )
- ( y - x = 3 )
Шаг 4: Подстановка и решение системы
Подставим первое уравнение во второе:
[
y - \frac{y}{2} = 3
]
Умножим на 2, чтобы избавиться от дробей:
[
2y - y = 6
]
[
y = 6
]
Теперь можем найти ( x ):
[
x = \frac{y}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
Шаг 5: Нахождение задуманного числа
Теперь можем найти задуманное двузначное число, подставив найденные значения:
[
10x + y = 10(3) + 6 = 30 + 6 = 36
]
Шаг 6: Проверка
Проверим условия задачи.
- Цифра десятков (3) в 2 раза меньше цифры единиц (6). Условие выполняется.
- Если цифры поменять местами, получим 63. Разница между 63 и 36 составляет 27, условие также выполняется.
Ответ: Задуманное число – 36.
