Сергей многократно бросает 20-гранную игральную кость, грани которой пронумерованы числами от 1 до 20. После каждого броска Сергей находит сумму очков, выпавших при всех сделанных…

Для решения этой задачи давайте разберемся с вероятностями сумм, которые могут быть получены при бросках многогранной игральной кости. Мы знаем, что Сергей бросает 20-гранную кость, и нужно найти вероятность получения суммы 21, если вероятность получения суммы 20 составляет 0,1263.

Шаг 1: Понять ситуацию

Итак, Сергей бросает кость. После каждого броска мы можем получить значение от 1 до 20. Сумма после нескольких бросков будет варьироваться в зависимости от того, какие именно числа выпали. Вероятность того, что сумма очков за какое-то количество бросков станет равной 20, составляет 0,1263.

Шаг 2: Использование условия

Если мы хотим узнать вероятность того, что сумма очков станет равной 21, нам нужно учитывать, что сумма 21 может быть достигнута из суммы 20 путем добавления еще одного броска. Таким образом, если после определенного количества бросков сумма равна 20, мы можем получить сумму 21, если на следующем броске выпадет 1.

Шаг 3: Определение перехода от суммы 20 к 21

Если сумма равна 20, вероятность получения 1 на следующем броске равна:

\[ P(1) = \frac{1}{20} \]

Это связано с тем, что у нас 20 граней и только одна грань, которая даёт значение 1.

Шаг 4: Вычисление конечной вероятности

Теперь можно найти вероятность того, что сумма очков станет равной 21:

\[ P(21) = P(20) \cdot P(прибавить \, 1) = 0.1263 \cdot \frac{1}{20} \]

Вычислим значение:

\[ P(21) = 0.1263 \cdot 0.05 = 0.006315 \]

Шаг 5: Округление до тысячных

Округляем полученное значение до тысячных:

\[ P(21) \approx 0.006 \]

Ответ

Вероятность того, что после какого-то броска получится сумма 21, составляет примерно 0,006.