При пересечении двух параллельных прямых ( a ) и ( b ) секущей ( c ) образуются восемь углов. Эти углы разбиваются на два вида: внутренние и внешние углы, а также вертикальные углы и накрест лежащие углы.
Обозначим углы как показано на изображении:
- Углы 1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8 являются накрест лежащими углами и равны.
- Углы 1 и 3, 2 и 4, 5 и 7, 6 и 8 являются вертикальными углами и тоже равны.
Теперь, у нас дано, что один из углов на 70 градусов больше другого. Пусть меньший угол равен ( x ). Тогда больший угол будет равен ( x + 70^\circ ).
При пересечении прямой секущей двух параллельных прямых, сумма смежных углов всегда равна ( 180^\circ ). Следовательно, сумма ( x ) и ( x + 70^\circ ) должна быть равна ( 180^\circ ):
[
x + (x + 70^\circ) = 180^\circ
]
Упростим уравнение:
[
2x + 70^\circ = 180^\circ
]
Вычтем 70 градусов из обеих частей:
[
2x = 110^\circ
]
Разделим обе стороны уравнения на 2:
[
x = 55^\circ
]
Таким образом, меньший угол равен ( 55^\circ ), а больший угол ( 55^\circ + 70^\circ = 125^\circ ).
Итак, углы при пересечении будут следующими:
- ( x = 55^\circ ) и все ему равные (например, углы 1, 3, 5, 7).
- ( x + 70^\circ = 125^\circ ) и все ему равные (например, углы 2, 4, 6, 8).
Это распределение углов удовлетворяет условию задачи.
