В парке длина беговой дорожки составляет 500 метров. Из противоположных концов дорожки одновременно вышли танцор и бегун. Танцор движется со скоростью 1 м/с, а бегун  — со скоростью 2 м/с. Какое расстояние будет между ними через 5 минут? Найдите все возможные варианты.

Для решения задачи необходимо рассмотреть движение танцора и бегуна, а также найти расстояние между ними через 5 минут. ### Дано: - Длина беговой дорожки \( L = 500 \) метров - Скорость танцора \( v_t = 1 \) м/с - Скорость бегуна \( v_b = 2 \) м/с - Время \( t = 5 \) минут = \( 5 \times 60 = 300 \) секунд ### Этап 1: Найдём расстояния, пройденные танцором и бегуном 1. **Расстояние, которое прошёл танцор:** \[ d_t = v_t \times t = 1 \, \text{м/с} \times 300 \, \text{с} = 300 \, \text{м} \] 2. **Расстояние, которое прошёл бегун:** \[ d_b = v_b \times t = 2 \, \text{м/с} \times 300 \, \text{с} = 600 \, \text{м} \] ### Этап 2: Определим положение танцора и бегуна - Так как беговая дорожка имеет длину всего \( 500 \) метров, то: - Танцор начинает с одного конца дорожки и проходит \( 300 \) метров. - Бегун, начав с противоположного конца, проходит \( 600 \) метров, то есть обегает дорожку и завершает второй круг. ### Этап 3: Найдём расстояние между ними 1. **Положение танцора:** - Он прошёл \( 300 \) метров от своего начала. 2. **Положение бегуна:** - Он обогнал всю дорожку в 500 метров и ещё прошёл \( 100 \) метров (\( 600 - 500 = 100 \) метров), что означает, что он находится на расстоянии 100 метров от своего стартового конца. 3. **Расстояние между танцором и бегуном:** - По сути, мы ищем расстояние между \( 300 \) метрами и \( 100 \) метрами на одном круге. Поскольку бегун находится на 100 метрах, расстояние между ними можно вычислить как: \[ d = |300 - 100| = 200 \, \text{м} \] ### Ответ Через 5 минут расстояние между танцором и бегуном будет 200 метров. ### Возможные варианты: 1. Если бы танцор и бегун меняли свои скорости, результат всё равно зависел бы от разности их расстояний относительно длины дорожки (обгон и круги). 2. Если предположить, что они меняют направления, то в первой ситуации (как в задаче) результат остаётся прежним, а вот во второй — меняется. Таким образом, если в задаче изменяются условия, необходимо снова менять расчёты. Однако для данной задачи конечный ответ — 200 метров между ними через 5 минут.