На фотографии изображена игра двух игроков с платежной матрицей. Задача состоит в том, чтобы определить для этой игры верхнюю и нижнюю цену игры, найти седловую точку, если она существует, и оптимальные стратегии игроков.
Для начала давай найдём верхнюю цену игры. Это минимальный выигрыш первого игрока (строки), который он может гарантировать при любой стратегии второго игрока (столбцы). Для этого необходимо в каждой строке найти минимальное число.
Теперь найдем нижнюю цену игры. Это максимальный проигрыш второго игрока (столбцы), который он может избежать при любой стратегии первого игрока (строки). Для этого необходимо в каждом столбце найти максимальное число.
Если верхняя и нижняя цена совпадают, то это будет седловой точкой игры, и эти значения будут гарантированными выигрышами (или проигрышами) для обоих игроков, если они будут придерживаться своих оптимальных стратегий.
Давай посмотрим на матрицу и пройдемся по этим шагам:
Верхняя цена игры: выберем минимальное число в каждой строке:
- 1-я строка: минимум - 3
- 2-я строка: минимум - 5
- 3-я строка: минимум - 3
- 4-я строка: минимум - 3
- 5-я строка: минимум - 5
- 6-я строка: минимум - 4
Из этих значений необходимо выбрать максимальное, чтобы получить верхнюю цену игры для первого игрока. Это будет 5.
Нижняя цена игры: выберем максимальное число в каждом столбце:
- 1-й столбец: максимум - 5
- 2-й столбец: максимум - 7
- 3-й столбец: максимум - 6
- 4-й столбец: максимум - 5
- 5-й столбец: максимум - 5
Из этих значений необходимо выбрать минимальное, чтобы получить нижнюю цену игры для второго игрока. Это будет 5.
Так как верхняя и нижняя цена совпали (обе равны 5), у нас есть седловая точка в платежной матрице. Оптимальные стратегии для игроков - это именно те ходы, при которых достигается это значение. Для первого игрока это 2-я и 5-я строки, для второго игрока 1-й, 4-й и 5-й столбцы.
Вот и всё! Если что-то непонятно или есть ещё вопросы по решению, спрашивай, помогу разобраться.
