От прямоугольника отрезали квадрат со стороной 3 см так что остался прямоугольник периметр которого на 4 см больше периметра квадрата. Найдите периметр исходного прямоугольника
Давайте решим задачу по шагам.
Шаг 1: Определим периметры фигур.
Периметр квадрата можно найти по формуле: \[ P_{\text{квадрат}} = 4 \cdot a \] где \( a \) — сторона квадрата. В нашем случае сторона квадрата равна 3 см: \[ P_{\text{квадрат}} = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см} \]
Шаг 2: Выразим периметр оставшегося прямоугольника.
Согласно условию задачи, периметр оставшегося прямоугольника на 4 см больше периметра квадрата: \[ P_{\text{прямоугольник}} = P_{\text{квадрат}} + 4 \] Подставим значение периметра квадрата: \[ P_{\text{прямоугольник}} = 12 + 4 = 16 \text{ см} \]
Шаг 3: Найдем сторону оставшегося прямоугольника.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P_{\text{прямоугольник}} = 2(l + w) \] где \( l \) — длина, а \( w \) — ширина.
Из выражения \( P_{\text{прямоугольник}} = 16 \) см можем составить уравнение: \[ 2(l + w) = 16 \] Разделим обе стороны на 2: \[ l + w = 8 \]
Шаг 4: Поскольку был отрезан квадрат со стороной 3 см, обновим размеры оставшегося прямоугольника.
Допустим, изначально прямоугольник имел длину \( l \) и ширину \( w \), и мы отрезали квадрат размером 3 см от одной из его сторон.
- Насколько меняется длина и ширина, зависит от того, с какой стороны отрезан квадрат. Однако, поскольку мы не знаем, от какой стороны был отрезан квадрат, сделаем допущение: отрезан от ширины.
Тогда новая ширина будет \( w - 3 \). Таким образом, мы можем записать новую формулу для периметра оставшегося прямоугольника: \[ P_{\text{прямоугольник}} = 2(l + (w - 3)) = 16 \]
Раскроем скобки: \[ 2l + 2w - 6 = 16 \]
Теперь добавим 6 к обеим сторонам: \[ 2l + 2w = 16 + 6 \] \[ 2l + 2w = 22 \]
Теперь, так как мы знаем, что \( l + w = 8 \), можем выразить \( 2l + 2w \) как \( 2 \cdot (l + w) \): \[ 2 \cdot 8 = 16 \]
Шаг 5: Определим периметр исходного прямоугольника.
Теперь необходимо найти периметр исходного прямоугольника, когда от него не отрезали квадрат.
Из первоначального соотношения \( l + w = 8 \) выразим периметр исходного прямоугольника: \[ P_{\text{исходный}} = 2(l + w) = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см} \]
Сравняя с периметром оставшегося прямоугольника, мы видим, что информация о том, что периметр оставшегося прямоугольника составляет 16 см, указывает на то, что от образца фигуры было просто уменьшение однoй стороны на 3 см.
Этот шаг также разъясняет, что периметр исходного прямоугольника больше на 4 см.
Таким образом, периметр исходного прямоугольника можно найти: \[ P_{\text{исходный}} = 16 + 4 = 20 \text{ см} \]
Ответ: Периметр исходного прямоугольника равен 20 см.
Это решение объясняет все шаги, начиная с нахождения периметра квадрата, и до вычисления периметра исходного прямоугольника. Если что-то остается непонятным, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы!
