Решите неравества

Привет! Давай разберёмся с этими неравенствами. На фото у нас два неравенства:

1. \( \log_{0.5}(4x + 5) < 1 \)
2. \( \log_{0.5}(5x - 4) < -2 \)

Попробуем решить их поэтапно.

Для первого неравенства:

1. Перепишем \(1\) как \( \log_{0.5}(0.5) \), потому что \(0.5 = 0.5^1\).
2. Получим неравенство: \( \log_{0.5}(4x + 5) < \log_{0.5}(0.5) \).
3. Согласно свойствам логарифмов, если основания логарифмов одинаковы и логарифмическое неравенство выполняется, то выполняется и неравенство подлогарифмических выражений.
4. Отсюда: \( 4x + 5 < 0.5 \)
5. Вычтем \( 5 \) из обеих частей неравенства: \( 4x < -4.5 \)
6. Разделим обе стороны на \( 4 \): \( x < -\frac{9}{8} \) или \( x < -1.125 \)

Для второго неравенства:

1. Перепишем \(-2\) как \( \log_{0.5}(0.5^2) \), потому что \( 0.5^2 = 0.25 \).
2. Получим неравенство: \( \log_{0.5}(5x - 4) < \log_{0.5}(0.25) \).
3. Так как основания логарифмов одинаковы, аналогично предыдущему примеру, сравниваем подлогарифмические выражения: \( 5x - 4 < 0.25 \).
4. Прибавим \( 4 \) к обеим сторонам неравенства: \( 5x < 4.25 \).
5. Разделим на \( 5 \) обе стороны: \( x < 0.85 \).

Таким образом, ответы:

1. \( x < -1.125 \)
2. \( x < 0.85 \)

Надеюсь, моё объяснение было понятным. Если есть вопросы по решению - не стесняйся спрашивать!