Прямая  S N SN перпендикулярна плоскости  α α. Найди градусную меру угла между прямой  S T ST и плоскостью  α α, если угол между прямыми  S N SN и  S T ST равен  63 ° 63°.

Решим задачу, последовательно разбирая все элементы. ### Дано: - Прямая \( S N \) перпендикулярна плоскости \( \alpha \). - Угол между прямыми \( S N \) и \( S T \) равен \( 63^\circ \). - Требуется найти градусную меру угла между прямой \( S T \) и плоскостью \( \alpha \). ### Шаг 1: Понять геометрию задачи 1. Прямая \( S N \) перпендикулярна плоскости \( \alpha \). Это значит, что угол между прямой \( S N \) и любой прямой в этой плоскости (включая \( S T \)) будет прямым, если смотреть перпендикулярно к плоскости. 2. Прямая \( S T \) образует угол \( 63^\circ \) с прямой \( S N \). ### Шаг 2: Визуализация Представим ситуацию: - Прямая \( S N \) у нас вертикальна и направлена вверх (вдоль оси Z, например). - Плоскость \( \alpha \) горизонтальна и проходит через точку \( S \). - Прямая \( S T \) может находиться в плоскости \( \alpha \), но при этом образует угол \( 63^\circ \) с прямой \( S N \). ### Шаг 3: Найти угол между прямой и плоскостью - Угол между прямой \( S T \) и плоскостью \( \alpha \) обозначим как \( \theta \). - Мы знаем, что если прямая \( S N \) перпендикулярна плоскости, то угол между прямой \( S N \) и прямой \( S T \) с углом, который образует последняя с плоскостью, связаны следующим образом: \[ \theta + 63^\circ = 90^\circ \] (так как угол между вертикальной прямой и любой линией в горизонтальной плоскости в сумме дает 90 градусов). ### Шаг 4: Вычисления Теперь найдем угол \( \theta \): - Подставим известные значения: \[ \theta = 90^\circ - 63^\circ \] - Решим это уравнение: \[ \theta = 27^\circ \] ### Ответ Градусная мера угла между прямой \( S T \) и плоскостью \( \alpha \) равна \( 27^\circ \).