Давайте разберёмся с каждым утверждением и определим, какие из них верны, а какие лживы.
Утверждение 1:
Любые два равнобедренных треугольника подобны.
Это утверждение неверно. Равнобедренные треугольники имеют равные боковые стороны, но они могут иметь разные углы при основе и, соответственно, разные размеры. Например, один равнобедренный треугольник может иметь углы 40° и 100°, а другой — 30° и 120°. Эти треугольники не подобны, так как углы не пропорциональны.
Утверждение 2:
Если все стороны треугольника меньше b, то и все высоты треугольника меньше b.
Это утверждение также неверно. Высоты треугольника зависят не только от длин сторон, но и от углов между ними. Даже если все стороны меньше b, высота может оказаться больше b, особенно если треугольник вытянутый (например, остроугольный треугольник с очень большим углом).
Утверждение 3:
Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.
Это утверждение неверно. Правильное неравенство треугольника гласит, что каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон. Формулировка с разностью неверна.
Утверждение 4:
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - квадрат.
Это утверждение верно, но требует небольшого уточнения: если в параллелограмме диагонали равны, то это может быть и прямоугольник, так как прямоугольник — это частный случай параллелограмма. Поэтому данное утверждение не совсем точно в своём обобщении — правильнее было бы сказать, что в таком случае параллелограмм является прямоугольником, и если он ещё и равнобедренный (то есть все стороны равны), тогда это будет квадрат.
Резюме:
- Неверно
- Неверно
- Неверно
- Верно (но может быть точнее сказано, что это прямоугольник)
Таким образом, единственное верное утверждение — это утверждение 4, но его следует дополнить пояснением о том, что диагонали равны лишь для прямоугольников, среди параллелограммов.
