Давайте найдем производную функции ( y' = \left( x - \frac{3}{x^9} \right)' ) пошагово.
Шаг 1: Упрощение функции
Сначала упростим выражение функции:
[
y = x - \frac{3}{x^9}
]
Важно заметить, что вторая часть (- \frac{3}{x^9}) может быть переписана как (-3x^{-9}). Таким образом, мы можем переписать функцию ( y ) следующим образом:
[
y = x - 3x^{-9}
]
Шаг 2: Нахождение производной
Теперь мы можем найти производную ( y' ) по каждой части функции ( y ).
Производная от ( x ):
[
\frac{d}{dx}(x) = 1
]
Производная от (-3x^{-9}):
Используем правило производной для степенной функции:
[
\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}
]
Здесь ( n = -9 ), поэтому:
[
\frac{d}{dx}(-3x^{-9}) = -3 \cdot (-9)x^{-10} = 27x^{-10}
]
Шаг 3: Сложение производных
Теперь, когда мы нашли производные обеих частей, можем их сложить:
[
y' = 1 + 27x^{-10}
]
Шаг 4: Приведение к общему виду
Теперь давайте запишем окончательный ответ, используя положительную степень:
[
y' = 1 + \frac{27}{x^{10}}
]
Ответ
Таким образом, производная функции ( y = x - \frac{3}{x^9} ) равна:
[
y' = 1 + \frac{27}{x^{10}}
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
