найди производную сложной функции у'=(х-3/х^9)'

Давайте найдем производную функции \( y' = \left( x - \frac{3}{x^9} \right)' \) пошагово.

Шаг 1: Упрощение функции

Сначала упростим выражение функции:

\[ y = x - \frac{3}{x^9} \]

Важно заметить, что вторая часть \(- \frac{3}{x^9}\) может быть переписана как \(-3x^{-9}\). Таким образом, мы можем переписать функцию \( y \) следующим образом:

\[ y = x - 3x^{-9} \]

Шаг 2: Нахождение производной

Теперь мы можем найти производную \( y' \) по каждой части функции \( y \).

1. Производная от \( x \): \[ \frac{d}{dx}(x) = 1 \]

2. Производная от \(-3x^{-9}\): Используем правило производной для степенной функции: \[ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \] Здесь \( n = -9 \), поэтому: \[ \frac{d}{dx}(-3x^{-9}) = -3 \cdot (-9)x^{-10} = 27x^{-10} \]

Шаг 3: Сложение производных

Теперь, когда мы нашли производные обеих частей, можем их сложить:

\[ y' = 1 + 27x^{-10} \]

Шаг 4: Приведение к общему виду

Теперь давайте запишем окончательный ответ, используя положительную степень:

\[ y' = 1 + \frac{27}{x^{10}} \]

Ответ

Таким образом, производная функции \( y = x - \frac{3}{x^9} \) равна:

\[ y' = 1 + \frac{27}{x^{10}} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!