В ресторане посетителю на выбор предлагают 8 видов горячего и 5 видов салата. Сколькими способами он может выбрать из ни 3 горячих и 2 салата

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. ### Условия задач В ресторане посетителю предлагается: - 8 видов горячих блюд - 5 видов салатов Посетитель должен выбрать: - 3 горячих блюда - 2 салата ### Что нужно сделать Чтобы рассчитать количество способов выбора, мы будем использовать формулу сочетаний. Формула для сочетания, которая показывает, сколько способов можно выбрать \(k\) элементов из \(n\) элементов, записывается как: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(C(n, k)\) — число сочетаний, \(n!\) — факториал числа \(n\). ### Шаг 1: Выбор горячих блюд Первым шагом мы запомним, что из 8 горячих блюд мы выбираем 3. Используем формулу сочетаний для этого: \[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} \] Посчитаем значения факториалов: - \(8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5!\) - \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\) - \(5! = 5!\) (в данном случае сокращается) Подставляем в формулу: \[ C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 \] Таким образом, из 8 горячих блюд можно выбрать 3 способами 56. ### Шаг 2: Выбор салатов Теперь нам нужно выбрать 2 салата из 5: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} \] Посчитаем значения факториалов: - \(5! = 5 \times 4 \times 3!\) - \(2! = 2 \times 1 = 2\) - \(3! = 3!\) (в данном случае сокращается) Подставляем в формулу: \[ C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 \] Таким образом, из 5 салатов можно выбрать 2 способами 10. ### Шаг 3: Общее количество способов Теперь мы можем найти общее количество способов, перемножив количество способов выбора горячих блюд и салатов: \[ \text{Общее количество способов} = C(8, 3) \times C(5, 2) = 56 \times 10 = 560 \] ### Ответ Посетитель может выбрать 3 горячих блюда и 2 салата 560 способами.