Для проведения школьного конкурса по геометрии были куплены циркули, линейки и угольники. Циркули составляли 1/6 всех инструментов, а линейки - 0,4 оставшихся инструментов.…

Давайте разберем задачу шаг за шагом и найдем общее количество инструментов, которые были куплены для школьного конкурса по геометрии.

1. Обозначения и информация из задачи:

   • Обозначим общее количество инструментов как \( X \).
   • Циркули составляют \( \frac{1}{6} \) всех инструментов, то есть \( C = \frac{1}{6}X \).
   • Линейки составляют 40% оставшихся инструментов. После того, как мы вычли циркуль из общего количества, остается \( X - C = X - \frac{1}{6}X = \frac{5}{6}X \).
   • Линейки \( L \) составляют 40% от оставшихся, то есть: \[ L = 0.4 \cdot \frac{5}{6}X \]

2. Количество угольников:

   • Из условия задачи известно, что угольников \( U = 50 \).

3. Суммируем все инструменты:

   • Сумма всех инструментов: \[ X = C + L + U \] Подставляем наши выражения: \[ X = \frac{1}{6}X + 0.4 \cdot \frac{5}{6}X + 50 \]

4. Упрощаем уравнение:

   • Преобразуем: \[ X = \frac{1}{6}X + \frac{2}{3}X + 50 \] Приведем \( \frac{2}{3} \) к общему знаменателю: \[ \frac{2}{3}X = \frac{4}{6}X \] Таким образом, уравнение теперь выглядит так: \[ X = \frac{1}{6}X + \frac{4}{6}X + 50 \] \[ X = \frac{5}{6}X + 50 \]

5. Изолируем \( X \):

   • Вырезаем \( \frac{5}{6}X \) из обеих сторон: \[ X - \frac{5}{6}X = 50 \] \[ \frac{1}{6}X = 50 \] Теперь умножим обе стороны на 6: \[ X = 50 \cdot 6 = 300 \]

6. Ответ:

   • Общее количество инструментов, которые были куплены для конкурса, равно 300.

Итак, мы нашли, что в начале было куплено 300 инструментов.