У=х2+2х-3 у=х2+2х+3

Давайте разберем ваши уравнения: 1. **Уравнения:** \[ y = x^2 + 2x - 3 \] \[ y = x^2 + 2x + 3 \] 2. **Цель:** Понять. Мы сейчас проанализируем оба уравнения, чтобы лучше понять, как они выглядят и какие у них свойства. ### Шаг 1: Определение вида функций Оба уравнения представляют собой квадратичные функции (параболы) и имеют стандартный вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] где a — коэффициент при \(x^2\), b — коэффициент при \(x\), и c — свободный член. ### Шаг 2: Парабола 1: \(y = x^2 + 2x - 3\) - **Коэффициенты:** \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -3\) - **Форма:** Парабола открыта вверх (так как \(a > 0\)). **Вершина параболы:** Вершина параболы находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения \(b\) и \(a\): \[ x_v = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] Теперь найдем значение \(y\) в этой точке: \[ y_v = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \] Таким образом, вершина первой параболы находится в точке \((-1, -4)\). **Найдем корни уравнения:** Для нахождения корней уравнения \(y = 0\) решим: \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Можно использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4}{2} \] Таким образом: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -3 \] Корни первой параболы: \(x = 1\) и \(x = -3\). ### Шаг 3: Парабола 2: \(y = x^2 + 2x + 3\) - **Коэффициенты:** \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 3\) - **Форма:** Парабола также открыта вверх (так как \(a > 0\)). **Вершина параболы:** Выразим координаты вершины: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] При подстановке \(x_v\) в уравнение найдем: \[ y_v = (-1)^2 + 2(-1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2 \] Таким образом, вершина второй параболы находится в точке \((-1, 2)\). **Найдем корни уравнения:** Для нахождения корней \(y = 0\): \[ x^2 + 2x + 3 = 0 \] Находим дискриминант: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \] Коэффициент \(D < 0\), следовательно, корней нет (парабола не пересекает ось \(x\)). ### Шаг 4: Графическое представление Парабола \(y = x^2 + 2x - 3\) имеет корни и пересекает ось \(x\), в то время как парабола \(y = x^2 + 2x + 3\) не пересекает ось \(x\) и имеет вершину выше неё. Таким образом, вы можете визуализировать обе функции на графике, и важно отметить их основные свойства: одна имеет точки пересечения с осью \(x\), а другая — нет.