у=х2+2х-3 у=х2+2х+3
Давайте разберем ваши уравнения:
Уравнения:
\[ y = x^2 + 2x - 3 \]
\[ y = x^2 + 2x + 3 \]Цель: Понять.
Мы сейчас проанализируем оба уравнения, чтобы лучше понять, как они выглядят и какие у них свойства.
Шаг 1: Определение вида функций
Оба уравнения представляют собой квадратичные функции (параболы) и имеют стандартный вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] где a — коэффициент при \(x^2\), b — коэффициент при \(x\), и c — свободный член.
Шаг 2: Парабола 1: \(y = x^2 + 2x - 3\)
- Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -3\)
- Форма: Парабола открыта вверх (так как \(a > 0\)).
Вершина параболы:
Вершина параболы находится по формуле:
\[
x_v = -\frac{b}{2a}
\]
Подставим значения \(b\) и \(a\):
\[
x_v = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1
\]
Теперь найдем значение \(y\) в этой точке:
\[
y_v = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
\]
Таким образом, вершина первой параболы находится в точке \((-1, -4)\).
Найдем корни уравнения:
Для нахождения корней уравнения \(y = 0\) решим:
\[
x^2 + 2x - 3 = 0
\]
Можно использовать формулу дискриминанта:
\[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16
\]
Корни находятся по формуле:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4}{2}
\]
Таким образом:
\[
x_1 = 1, \quad x_2 = -3
\]
Корни первой параболы: \(x = 1\) и \(x = -3\).
Шаг 3: Парабола 2: \(y = x^2 + 2x + 3\)
- Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 3\)
- Форма: Парабола также открыта вверх (так как \(a > 0\)).
Вершина параболы:
Выразим координаты вершины:
\[
x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1
\]
При подстановке \(x_v\) в уравнение найдем:
\[
y_v = (-1)^2 + 2(-1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2
\]
Таким образом, вершина второй параболы находится в точке \((-1, 2)\).
Найдем корни уравнения:
Для нахождения корней \(y = 0\):
\[
x^2 + 2x + 3 = 0
\]
Находим дискриминант:
\[
D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8
\]
Коэффициент \(D < 0\), следовательно, корней нет (парабола не пересекает ось \(x\)).
Шаг 4: Графическое представление
Парабола \(y = x^2 + 2x - 3\) имеет корни и пересекает ось \(x\), в то время как парабола \(y = x^2 + 2x + 3\) не пересекает ось \(x\) и имеет вершину выше неё.
Таким образом, вы можете визуализировать обе функции на графике, и важно отметить их основные свойства: одна имеет точки пересечения с осью \(x\), а другая — нет.
