8a³+b³

Чтобы понять, как работать с выражением \(8a^3 + b^3\), давайте разберем его по шагам. ### Шаг 1: Признаем вид выражения Данное выражение состоит из двух кубов: \(8a^3\) и \(b^3\). Заметьте, что \(8\) можно переписать как \(2^3\). Таким образом, мы можем выразить \(8a^3\) как \((2a)^3\). ### Шаг 2: Упрощение выражения Теперь можно переписать \(8a^3 + b^3\) в виде кубов: \[ (2a)^3 + b^3 \] ### Шаг 3: Применение формулы Существует формула для суммы кубов: \[ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \] В нашем случае \(x = 2a\) и \(y = b\). Подставим их в формулу: 1. **Находим \(x + y\)**: \[ 2a + b \] 2. **Находим \(x^2\)**: \[ (2a)^2 = 4a^2 \] 3. **Находим \(xy\)**: \[ (2a)(b) = 2ab \] 4. **Находим \(y^2\)**: \[ b^2 \] Теперь можем составить второй множитель: \[ x^2 - xy + y^2 = 4a^2 - 2ab + b^2 \] ### Шаг 4: Записываем результат Теперь мы можем записать полное разложение: \[ 8a^3 + b^3 = (2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2) \] ### Итог Таким образом, мы получили разложение выражения \(8a^3 + b^3\) на множители: \[ \boxed{(2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2)} \] Если возникнут дополнительные вопросы по этой теме или по другим, не стесняйтесь спрашивать!