8a³+b³

Чтобы понять, как работать с выражением \(8a^3 + b^3\), давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Признаем вид выражения

Данное выражение состоит из двух кубов: \(8a^3\) и \(b^3\). Заметьте, что \(8\) можно переписать как \(2^3\). Таким образом, мы можем выразить \(8a^3\) как \((2a)^3\).

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь можно переписать \(8a^3 + b^3\) в виде кубов: \[ (2a)^3 + b^3 \]

Шаг 3: Применение формулы

Существует формула для суммы кубов: \[ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \] В нашем случае \(x = 2a\) и \(y = b\). Подставим их в формулу:

1. Находим \(x + y\): \[ 2a + b \]

2. Находим \(x^2\): \[ (2a)^2 = 4a^2 \]

3. Находим \(xy\): \[ (2a)(b) = 2ab \]

4. Находим \(y^2\): \[ b^2 \]

Теперь можем составить второй множитель: \[ x^2 - xy + y^2 = 4a^2 - 2ab + b^2 \]

Шаг 4: Записываем результат

Теперь мы можем записать полное разложение: \[ 8a^3 + b^3 = (2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2) \]

Итог

Таким образом, мы получили разложение выражения \(8a^3 + b^3\) на множители: \[ \boxed{(2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2)} \]

Если возникнут дополнительные вопросы по этой теме или по другим, не стесняйтесь спрашивать!