Задание 9. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда…

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения переменных, которые нам понадобятся.

1. Обозначим количество акций у акционера Б. до покупки: Пусть \( n \) — количество акций.
2. Обозначим сумму стоимости акций: Средняя цена акций акционера Б. равна 288 рублей, следовательно, сумма стоимостей всех акций до покупки можно выразить как: \[ S = n \cdot 288 \]

После покупки еще одной акции за 500 рублей, общее количество акций становится \( n + 1 \), и новая сумма стоимости акций будет: \[ S + 500 = n \cdot 288 + 500 \] При этом новая средняя цена акций должна быть менее 320 рублей: \[ \frac{S + 500}{n + 1} < 320 \] Подставим выражение для \( S \): \[ \frac{n \cdot 288 + 500}{n + 1} < 320 \]

Теперь умножим обе стороны на \( n + 1 \) (при этом \( n + 1 > 0 \)): \[ n \cdot 288 + 500 < 320(n + 1) \] Теперь раскрываем скобки: \[ n \cdot 288 + 500 < 320n + 320 \] Переносим все члены с \( n \) на одну сторону, а остальные на другую: \[ 500 - 320 < 320n - n \cdot 288 \] Упрощаем: \[ 180 < 32n \] Делим на 32: \[ n > \frac{180}{32} \] Приблизительный результат: \[ n > 5.625 \] Так как количество акций должно быть целым числом, наименьшее значение \( n \) — 6.

Теперь найдем, какое количество акций действительно может быть у Б. до покупки. Проверим:

1. Если у Б. было 6 акций, то: \[ S = 6 \cdot 288 = 1728 \text{ рублей} \] После покупки одной акции за 500 рублей: \[ S + 500 = 1728 + 500 = 2228 \text{ рублей} \] Новое количество акций: \[ n + 1 = 7 \] Новая средняя цена: \[ \frac{2228}{7} = 318.29 \text{ рублей (меньше 320)} \]

Таким образом, наименьшее количество акций до покупки последней акции у акционера Б. равно 6.